Question

Пожалуйста помогите решить!!! Здесь надо решить интнегральным методом либо дифференциальным! y= - x^2+1 y=0 x= - 1 x=1

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Чтобы решить эту систему уравнений, можно воспользоваться методом интегрирования или дифференцирования. Давайте рассмотрим оба подхода.

Решение методом интегрирования:

Для начала, посмотрим на графики уравнений y = -x^2 + 1 и y = 0, чтобы определить область пересечения.

График уравнения y = -x^2 + 1 представляет собой параболу, выпуклую вниз, с вершиной в точке (0, 1). График уравнения y = 0 представляет собой горизонтальную прямую, проходящую через ось x на уровне y = 0.

Теперь мы можем найти точки пересечения этих двух графиков. Для этого приравняем уравнения друг к другу и решим получившееся квадратное уравнение:

-x^2 + 1 = 0

Перенесем все члены в одну сторону:

x^2 - 1 = 0

Применяя формулу разности квадратов, получим:

(x - 1)(x + 1) = 0

Из этого уравнения мы получаем два решения: x = 1 и x = -1.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим найденные значения x обратно в уравнение y = -x^2 + 1:

При x = 1: y = -(1)^2 + 1 = -1 + 1 = 0 При x = -1: y = -(-1)^2 + 1 = -1 + 1 = 0

Таким образом, точки пересечения графиков y = -x^2 + 1 и y = 0 находятся в точках (1, 0) и (-1, 0).

Решение методом дифференцирования:

Другой способ решить данную систему уравнений - это метод дифференцирования. Возьмем первое уравнение y = -x^2 + 1 и продифференцируем его по переменной x:

dy/dx = -2x

Теперь приравняем это выражение к нулю, чтобы найти точки, в которых наклон графика равен нулю:

-2x = 0

Из этого уравнения мы получаем решение x = 0. Теперь, чтобы найти соответствующее значение y, подставим x = 0 обратно в уравнение y = -x^2 + 1:

y = -(0)^2 + 1 = 1

Таким образом, точка пересечения графиков y = -x^2 + 1 и y = 0 находится в точке (0, 1).

Ответ:

Итак, система уравнений y = -x^2 + 1 и y = 0 имеет три точки пересечения: (1, 0), (-1, 0) и (0, 1). Эти точки представляют собой точки, в которых график параболы y = -x^2 + 1 пересекает горизонтальную прямую y = 0.