Question

Найдите периметр треугольника стороны которого заданы уравнениями 5х-3у-15=0 , х+5у-3=0, 3х+у+5=0

Answer 1

P=A+B+C
Р=3+4.5+5.3=12см 8мм

12 см 8 мм

Answer 2

Чтобы найти периметр треугольника, заданного уравнениями 5х-3у-15=0, х+5у-3=0 и 3х+у+5=0, нам необходимо найти длины его сторон.

Для этого сначала найдем точки пересечения сторон треугольника:

1. Найдем точку пересечения первого и второго уравнений: Решим систему уравнений: 5х - 3у - 15 = 0 ...(1) х + 5у - 3 = 0 ...(2)

Преобразуем уравнение (2), чтобы выразить x через y: х = 3 - 5у

Подставим это значение x в уравнение (1): 5(3 - 5у) - 3у - 15 = 0 15 - 25у - 3у - 15 = 0 -28у = 0 у = 0

Теперь найдем значение x, подставив у = 0 в уравнение (2): х = 3 - 5 * 0 х = 3

Таким образом, первая и вторая сторона треугольника пересекаются в точке (3, 0).

2. Найдем точку пересечения первого и третьего уравнений: Решим систему уравнений: 5х - 3у - 15 = 0 ...(1) 3х + у + 5 = 0 ...(3)

Преобразуем уравнение (3), чтобы выразить x через y: 3х = -у - 5 х = (-у - 5) / 3

Подставим это значение x в уравнение (1): 5((-у - 5) / 3) - 3у - 15 = 0 (-5у - 25) + (-9у) - 45 = 0 -14у - 70 = 0 -14у = 70 у = -5

Теперь найдем значение x, подставив у = -5 в уравнение (3): х = (-(-5) - 5) / 3 х = 0

Таким образом, первая и третья сторона треугольника пересекаются в точке (0, -5).

3. Найдем точку пересечения второго и третьего уравнений: Решим систему уравнений: х + 5у - 3 = 0 ...(2) 3х + у + 5 = 0 ...(3)

Преобразуем уравнение (2), чтобы выразить x через y: х = 3 - 5у

Подставим это значение x в уравнение (3): 3(3 - 5у) + у + 5 = 0 9 - 15у + у + 5 = 0 -14у + 14 = 0 -14у = -14 у = 1

Теперь найдем значение x, подставив у = 1 в уравнение (2): х = 3 - 5 * 1 х = -2

Таким образом, вторая и третья сторона треугольника пересекаются в точке (-2, 1).

Теперь, когда мы нашли точки пересечения сторон треугольника, мы можем найти длины этих сторон, используя формулу расстояния между двумя точками в двумерном пространстве:

1. Длина первой стороны треугольника: Длина = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] Длина = √[(0 - 3)^2 + (-5 - 0)^2] Длина = √[(-3)^2 + (-5)^2] Длина = √[9 + 25] Длина = √34

2. Длина второй стороны треугольника: Длина = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] Длина = √[(-2 - 3)^2 + (1 - 0)^2] Длина = √[(-5)^2 + 1^2] Длина = √[25 + 1] Длина = √26

3. Длина третьей стороны треугольника: Длина = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] Длина = √[(0 - (-2))^2 + (-5 - 1)^2] Длина = √[(2)^2 + (-6)^2] Длина = √[4 + 36] Длина = √40

Теперь, чтобы найти периметр треугольника, мы просто суммируем длины его сторон: Периметр = √34 + √26 + √40

Таким образом, периметр треугольника, заданного уравнениями 5х-3у-15=0, х+5у-3=0 и 3х+у+5=0, равен √34 + √26 + √40.