Question

Із точки A до площини a проведено похилі AB і AC завдовжки 25 см і 17 см відповідно. Знайдіть відстань від точки A до площини a, якщо проекції даних похилих на цю площину відносяться як 5 : 2.

Answer 1

Відповідь:

15 см

Покрокове пояснення:

Дано: площина α, АВ та АС- похилі до α, АВ=25см, АС=17см, ОВ:ОС=5:2

Знайти : АО-?

Рішення: Нехай ОВ=5х, ОС=2х.

ΔАОС, ∠О=90°, за теоремою Піфагора

АО²=АС²-ОС²;

АО²=17²-(2х)²;

ΔАОВ, ∠О=90°, за теоремою Піфагора

АО²=АВ²-ОВ²;

АО²=25²-(5х)²; ( прирівнюємо підкреслені частини АО²=АО²)

25²-25х²=17²-4х²;

-25х+4х²=17²-25²;

-21х²=-336);   /*( -1)

х²=336:21;

х²= 16;

x=4(cм).

(Тепер підставимо х в любу з двох формул)

$AO=\sqrt{17^2-(2*4)^2}=\sqrt{(17-8)(17+8)}=\sqrt{9*25}=3*5=15$(см)

Answer 2

Для знаходження відстані від точки A до площини a, спочатку знайдемо відстані від точки A до проекцій точок B і C на площині a.

Співвідношення між відстанями від точки A до проекцій точок B і C дорівнює 5 : 2. Тобто, якщо відстань від A до проекції точки B позначається як x, то відстань від A до проекції точки C дорівнює (2/5) * x.

Дано, що відстань від точки A до точки B (AB) дорівнює 25 см, і відстань від точки A до точки C (AC) дорівнює 17 см.

Отже, ми маємо два рівняння:

1. x + (2/5) * x = 25 (для точки B)
2. x + (2/5) * x = 17 (для точки C)

Розв'язуємо перше рівняння:

(1 + 2/5) * x = 25 (7/5) * x = 25

Тепер розділимо обидві сторони на (7/5), щоб знайти значення x:

x = (25 * 5) / 7 x = 125 / 7 x ≈ 17.86 см

Тепер ми знаємо, що відстань від точки A до проекції точки B на площині a дорівнює приблизно 17.86 см.

Тепер можемо знайти відстань від точки A до площини a, яка буде рівна відстані від точки A до проекції точки B:

Відстань від точки A до площини a = 17.86 см

Отже, відстань від точки A до площини a приблизно 17.86 см.