Question

Найти наибольшее и наименьшее значение y=x^3-x^2-x+3 [-3;0]

Answer 1

Ответ:

наиб=86/27 наим=-30

Пошаговое объяснение:

$y=x^3-x^2-x+3$      x∈[-3;0]

Исследуем функцию на монотонность.

$y'=3x^2-2x-1$

$y'=0$⇔ x=1 или x= $\frac{-1}{3}$.

До -1/3 функция возрастала, а после начала убывать на нашем отрезке.

Значит, наибольшее значение достигается в точке x=-1/3. Оно равно 86/27. Наименьшее значение достигается хотя бы в одном из концов отрезка. В точке 0 значение функции равно 3, а в -3 равно -30. Значит, -30-наименьшее значение.

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции $y = x^3 - x^2 - x + 3$ на интервале $[-3; 0]$, следует выполнить следующие шаги:

1. Найти критические точки:

   • Найдите производную функции и приравняйте ее к нулю.
   • Решите уравнение, чтобы найти критические точки.

2. Проверить значения функции на границах интервала:

   • Вычислите значения функции при $x = -3$ и $x = 0$.

3. Определить, где функция возрастает, убывает:

   • Используйте знаки производной для определения, где функция возрастает или убывает.

После выполнения этих шагов, вы сможете определить, где функция принимает наименьшее и наибольшее значение на заданном интервале.