Question

Найти точку симметричную точке М(4;5) относительно прямой I:8x+6y-37=0. Ответ записать в виде N(a;b), где a и b - координаты точки. СРОЧНО!!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

строим прямую L ⊥ прямой l

для этого 8x+6y-37=0 запишем в виде у = (-8/6)x+37/6 ее угловой коэффициент k = -(8/6), тогда угловой кофффициент ⊥ прямой

k₁ = -1/k = 6/8. теперь "пропустим" нашу искомую прямую через точку

М (4; 5) и получим уравнение перпендикулярной прямой проходящей через точку М(; 5)

у₁ - 5 = (6/8)(х-4)  ⇒ у₁ =(6/8)х+2

теперь

найдем их пересечение

(6/8)х+2 = (-8/6)x+37/6  ⇒ х = 2; y=3.5

точка О(2; 3,5) - это середина отрезка MN где М исходная точка, N -искомая точка

$\displaystyle x_N=2x_O-x_M=2*2-4 = 0\\y_N = 2y_O-y_M=2*3.5-5 = 2$

N(0; 2) и есть искомая точка

Answer 2

Для нахождения точки, симметричной точке М(4;5) относительно прямой I: 8x+6y-37=0, вы можете воспользоваться следующими шагами:

1. Найдите уравнение перпендикулярной прямой, проходящей через точку М(4;5). Перпендикулярная прямая будет иметь формулу вида 6x - 8y + c = 0, где (6, -8) - нормальный вектор к прямой I.

2. Теперь найдем точку пересечения прямой I и перпендикулярной прямой. Для этого решим систему уравнений: Система:

   • 8x + 6y - 37 = 0 (уравнение прямой I) 6x - 8y + c = 0 (уравнение перпендикулярной прямой)

3. Решив систему уравнений, вы найдете координаты точки пересечения, которая будет симметричной точке М(4;5) относительно прямой I.

Давайте решим эту систему уравнений:

• 8x + 6y - 37 = 0 6x - 8y + c = 0

Первое уравнение можно переписать в виде: 8x + 6y = 37.

Теперь используем метод подстановки. Выразим y из первого уравнения:

6y = 37 - 8x y = (37 - 8x)/6

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

6x - 8((37 - 8x)/6) + c = 0

Упростим уравнение:

6x - (296/6) + c = 0 6x - 49.333 + c = 0

Теперь выразим c:

c = 49.333 - 6x

Теперь мы имеем точку пересечения (x, y), где x - координата точки симметричной точке М(4;5) относительно прямой I, и y - соответствующая координата. Отсюда:

x = 4 - 2 * (4 - x) x = 4 - 8 + 2x 3x = -4 x = -4/3

Теперь найдем y:

y = (37 - 8x)/6 y = (37 - 8*(-4/3))/6 y = (37 + 32/3)/6 y = (37*3 + 32)/18 y = (111 + 32)/18 y = 143/18 y = 7.9444 (приближенно)

Итак, координаты точки симметричной точке М(4;5) относительно прямой I:8x+6y-37=0, равны:

N(a;b) = N(-4/3; 7.9444)