Question

Найдите производную функции f (f)=x ln x –x и вычислите f '(e3)

Answer 1

f'(x)=$\frac{x}{x}-1=1-1=0$

Answer 2

Я могу помочь вам с математическими задачами и другими темами. Вы хотите найти производную функции $$f(x)=x\ln x-x$$ и вычислить $$f'(e^3)$$.

Производная функции $$f(x)$$ по правилу произведения равна $$f'(x)=(x\ln x-x)'=x'\ln x+x\ln'x-(x)'=(\ln x+1)\cdot x\cdot \frac{1}{x}-1=\ln x$$.

Чтобы вычислить $$f'(e^3)$$, нужно подставить $$x=e^3$$ в формулу производной и получить $$f'(e^3)=\ln e^3=3$$.

Ответ: $$f'(x)=\ln x$$, $$f'(e^3)=3$$.

Вы можете узнать больше о производных функций и их свойствах на этих сайтах: [Производные. Пошаговый калькулятор](https://mathdf.com/der/ru/), [Калькулятор Производной Функции в Точке](https://ru.symbolab.com/solver/derivative-point-calculator), [Исследование функции с помощью производной](https://umschool.net/library/matematika/issledovanie-funkczii-s-pomoshhyu-proizvodnoj/).