Question

Разложите на линейные множители квадратные трехчлены 12x^2+7x+1 , 72x^2-67x+15

Answer 1

12х2+7х+1=0
D=49-48=1
x1=- $\frac{1}{3}$
x2=- $\frac{1}{4}$
12х2+7х+1=12(x+$\frac{1}{3}$)(x+$\frac{1}{4}$)

72x2-67x+15=0
D=4489-4320=169
x1=0.375
x2=0.5
72x2-67x+15=72(x-0.375)(x-0.5)

Answer 2

Для разложения квадратных трехчленов на линейные множители, мы должны найти такие два линейных множителя, которые при перемножении дают исходный квадратный трехчлен.

Разложение на линейные множители квадратного трехчлена 12x^2 + 7x + 1:

Для разложения трехчлена 12x^2 + 7x + 1 на линейные множители, мы ищем два линейных множителя вида (ax + b)(cx + d), где a, b, c и d - коэффициенты, такие что:

(ac = 12, ad + bc = 7, bd = 1)

Нам нужно найти такие a, b, c и d, чтобы их произведение давало 12, и их сумма/разность давала 7 и 1.

Путем перебора, мы можем найти следующие значения a, b, c и d, которые удовлетворяют этим условиям:

(a = 3, b = 1, c = 4, d = 3)

Теперь мы можем разложить исходный трехчлен на линейные множители:

12x^2 + 7x + 1 = (3x + 1)(4x + 3)

Разложение на линейные множители квадратного трехчлена 72x^2 - 67x + 15:

Для разложения трехчлена 72x^2 - 67x + 15 на линейные множители, мы также ищем два линейных множителя вида (ax + b)(cx + d), где a, b, c и d - коэффициенты, такие что:

(ac = 72, ad + bc = -67, bd = 15)

Путем перебора, мы можем найти следующие значения a, b, c и d, которые удовлетворяют этим условиям:

(a = 8, b = 3, c = 9, d = 5)

Теперь мы можем разложить исходный трехчлен на линейные множители:

72x^2 - 67x + 15 = (8x + 3)(9x + 5)

Таким образом, исходные трехчлены 12x^2 + 7x + 1 и 72x^2 - 67x + 15 разлагаются на линейные множители следующим образом:

12x^2 + 7x + 1 = (3x + 1)(4x + 3)

72x^2 - 67x + 15 = (8x + 3)(9x + 5)