Question

Решите неравенство: log2(x^2-x-4)<3 помогите пожалуйста решать прошу

Answer 1

Log2(x^2-x-4)<3
Есть такая теорема хорошая ,которая гласит
(loga x1,a не равно 0, x1>0,x>0);Тогда (xНачнём решать как в теореме ,основание>1,значит функция возрастает значит знак неравенства такой же останется
О.О.Н.
x^2-x-4>0
Решаем методом змейки
1)Приравняем к нулю
x^2-x-4=0
2)Разложим многочлен,решив это уравнение получим
х1,2=1+- √(-1)^2-4*1*(-4)/2
х1=1+ √17/2
х2=1- √17/2(не в О.О.У. так как x>0)
Разложим по формуле
ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
Получим
x^2-x-4=(x-1+ √17/2)
Тогда
x-1+ √17/2>0
x=1- √17/2
тогда x€(1- √17/2;+бесконечности)-это О.О.Н.
приступим решать само уравнение
log2(x^2-x-4)Потенцируем и получим
x^2-x-4<8
x^2-x-12=0
x1,2=1+- √(-1)^2-4*1*(-12)/2
x1,2=1+- √49/2
x1=4
x2=-3(не входит в О.О.Н.)
О.О.Н. примерно равно -1,56:+бесконечности
Разложим многочлен
(х-4)<0
х=4
Отметив на координатной оси точку x=4 определим корни
x€(4;1- √17/2)
Ответ: (4;1- √17/2)

Answer 2

Для решения неравенства `log2(x^2-x-4) < 3`, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические методы. Давайте разберемся подробнее.

Первый шаг: Приведение неравенства к эквивалентному виду

Мы можем начать с приведения неравенства к эквивалентному виду, используя свойства логарифмов. В данном случае, мы хотим избавиться от логарифма, чтобы получить неравенство с переменной `x`:

`log2(x^2-x-4) < 3`

Применим свойство логарифма, согласно которому `log_a(b) < c` эквивалентно `b < a^c`:

`x^2-x-4 < 2^3`

Второй шаг: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение `x^2-x-4 < 8`. Для решения этого уравнения, мы можем привести его к стандартному виду и найти корни:

`x^2-x-12 < 0`

`(x-4)(x+3) < 0`

Уравнение имеет два корня: `x = 4` и `x = -3`.

Третий шаг: Построение интервалов

Теперь, чтобы найти интервалы, в которых неравенство выполняется, мы можем использовать метод интервалов. Для этого мы будем анализировать знак выражения `(x-4)(x+3)` на разных интервалах числовой прямой.

- Интервал (-∞, -3): Выберем точку внутри интервала, например, `x = -4`. Подставим эту точку в `(x-4)(x+3)` и получим отрицательное значение. Значит, неравенство выполняется на этом интервале.

- Интервал (-3, 4): Выберем точку внутри интервала, например, `x = 0`. Подставим эту точку в `(x-4)(x+3)` и получим положительное значение. Значит, неравенство не выполняется на этом интервале.

- Интервал (4, +∞): Выберем точку внутри интервала, например, `x = 5`. Подставим эту точку в `(x-4)(x+3)` и получим положительное значение. Значит, неравенство не выполняется на этом интервале.

Ответ

Исходное неравенство `log2(x^2-x-4) < 3` выполняется на интервале (-∞, -3).

Пожалуйста, обратите внимание, что результаты, полученные в этом ответе, основаны на предоставленных данных и могут быть проверены с использованием указанных источников