Question

Решите двойное неравенство: 1)-2<3x+1<7; 3)3<7-4x<152)2<5x-3<17; 4)-12<2(x+3)<4

Answer 1

1)-2<3x+1<7; ⇒ -3 < 3x < 6,⇒ -1 < x < 2
2)2<5x-3<17;⇒ 5 < 5x < 20,⇒ 1 < x < 4
3)3<7-4x<15, ⇒ -3 < -4x < 8 , ⇒ 3/4 > x > -1/2  или  -1/2< x < 3/4
 4)-12<2(x+3)<4, ⇒-12 < 2x +6 < 4,⇒ -18 < 2x < -2,⇒ -9 < x < -1

Answer 2

Решение двойного неравенства: -2 < 3x + 1 < 7

Для решения данного двойного неравенства нужно разбить его на два отдельных неравенства и решить их по отдельности. После этого нужно найти пересечение полученных множеств решений.

1) -2 < 3x + 1:

Вычитаем 1 из всех частей неравенства:

-2 - 1 < 3x + 1 - 1

-3 < 3x

Делим обе части неравенства на 3:

-3/3 < 3x/3

-1 < x

Таким образом, первое неравенство принимает вид: -1 < x.

2) 3x + 1 < 7:

Вычитаем 1 из всех частей неравенства:

3x + 1 - 1 < 7 - 1

3x < 6

Делим обе части неравенства на 3:

3x/3 < 6/3

x < 2

Таким образом, второе неравенство принимает вид: x < 2.

Теперь нужно найти пересечение множеств решений для двух неравенств:

-1 < x < 2

Ответ: решением двойного неравенства -1 < x < 2.

Решение двойного неравенства: 2 < 5x - 3 < 17

Аналогично предыдущему примеру, разобьем это двойное неравенство на два отдельных неравенства и решим их по отдельности.

1) 2 < 5x - 3:

Добавим 3 к обеим частям неравенства:

2 + 3 < 5x - 3 + 3

5 < 5x

Делим обе части неравенства на 5:

5/5 < 5x/5

1 < x

Таким образом, первое неравенство принимает вид: 1 < x.

2) 5x - 3 < 17:

Добавим 3 к обеим частям неравенства:

5x - 3 + 3 < 17 + 3

5x < 20

Делим обе части неравенства на 5:

5x/5 < 20/5

x < 4

Таким образом, второе неравенство принимает вид: x < 4.

Теперь найдем пересечение множеств решений для двух неравенств:

1 < x < 4

Ответ: решением двойного неравенства 1 < x < 4.

Решение двойного неравенства: -12 < 2(x + 3) < 4

Разделим это двойное неравенство на два отдельных неравенства и решим их по отдельности.

1) -12 < 2(x + 3):

Раскроем скобки:

-12 < 2x + 6

Вычтем 6 из обеих частей неравенства:

-12 - 6 < 2x + 6 - 6

-18 < 2x

Делим обе части неравенства на 2:

-18/2 < 2x/2

-9 < x

Таким образом, первое неравенство принимает вид: -9 < x.

2) 2(x + 3) < 4:

Раскроем скобки:

2x + 6 < 4

Вычтем 6 из обеих частей неравенства:

2x + 6 - 6 < 4 - 6

2x < -2

Делим обе части неравенства на 2:

2x/2 < -2/2

x < -1

Таким образом, второе неравенство принимает вид: x < -1.

Теперь найдем пересечение множеств решений для двух неравенств:

-9 < x < -1

Ответ: решением двойного неравенства -9 < x < -1.