Question

1) Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами5 см и 4 см вокруг большой стороны. Вычислите первообразную функции2) y= cosx - 1/x

Answer 1

V=пи*R^2*H
V=пи*4^2*5
V=80пи

Answer 2

1) Нахождение объема тела, полученного при вращении прямоугольника вокруг большой стороны

Для нахождения объема тела, полученного при вращении прямоугольника вокруг большой стороны, мы можем использовать формулу объема тела вращения:

V = π * ∫[a, b] f(x)^2 dx

где: - V - объем тела - π - математическая константа, примерно равная 3.14159 - ∫ - символ интеграла - [a, b] - интервал интегрирования, который соответствует большей стороне прямоугольника - f(x) - функция, описывающая высоту прямоугольника в зависимости от x

Для данного прямоугольника со сторонами 5 см и 4 см, большая сторона будет 5 см. Определим функцию f(x) для этого прямоугольника. Поскольку прямоугольник имеет постоянную ширину 4 см, а высота меняется в зависимости от x, мы можем записать:

f(x) = 4

Теперь мы можем вычислить объем тела:

V = π * ∫[0, 5] 4^2 dx

Вычислим этот интеграл:

V = π * ∫[0, 5] 16 dx

V = π * [16x] [0, 5]

V = π * (16 * 5 - 16 * 0)

V = π * 80

Таким образом, объем тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 5 см и 4 см вокруг большей стороны, равен 80π (кубические сантиметры).

2) Вычисление первообразной функции y = cos(x) - 1/x

Для вычисления первообразной функции, нам необходимо найти функцию F(x), производная которой равна данной функции y = cos(x) - 1/x.

Для начала, посчитаем первообразную для каждого слагаемого по отдельности:

- Первообразная функции cos(x) равна sin(x) + C1, где C1 - произвольная постоянная. - Первообразная функции 1/x равна ln|x| + C2, где ln - натуральный логарифм, а C2 - произвольная постоянная.

Теперь объединим эти две первообразные:

F(x) = sin(x) + ln|x| + C

Где C - произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная функции y = cos(x) - 1/x равна F(x) = sin(x) + ln|x| + C, где C - произвольная постоянная.