Question

Помогите с заданием!!! Найти координаты точки, которая симметричная точке М (-1;2;3) относительно плоскости ху

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

М1 (-1; 2; -3)

пояснение

точка М1, симметричная точке (-1; 2; 3) относительно плоскости ху, лежит на прямой, перпендикулярной плоскости ху. поэтому у нее те же координаты х и у: х = -1,у = 2,

координату z опредделяем из того, что симметричная точка находится на том же расстоянии от плоскости ху, что и точка М, но по другую сторону от нее, значит ее координата z отличается только знаком, т. е. М1z = —3

и вот, точкой, симметричной точке M (-1; 2; 3) относительно плоскости ху, будет точка М1(-1; 2; —3)

Answer 2

Для нахождения координат точки, которая симметрична относительно плоскости XY (ху) точке M (-1;2;3), вы можете использовать следующий метод:

1. Найдите уравнение плоскости XY. Поскольку это плоскость XY, то уравнение будет иметь вид z = 0.

2. Найдите вектор перпендикуляра к этой плоскости. В данном случае, вектор нормали к плоскости XY будет равен (0, 0, 1), так как плоскость XY параллельна плоскости Z=0.

3. Найдите вектор, который соединяет точку M (-1;2;3) с плоскостью XY. Этот вектор можно найти, вычитая координаты точки M из координаты какой-либо точки на плоскости XY. Допустим, мы выберем точку (x, y, z) на плоскости XY, то вектор будет равен (x + 1, y - 2, z - 3).

4. Теперь, чтобы найти симметричную точку относительно плоскости XY, используйте формулу симметрии:

   Симметричная точка = M + 2 * (вектор перпендикуляра к плоскости) - (вектор, соединяющий M с плоскостью)

   Симметричная точка = (-1; 2; 3) + 2 * (0; 0; 1) - (x + 1; y - 2; z - 3)

5. Просто подставьте значения и решите систему уравнений для (x, y, z):

   x = -1 + 2 * 0 - (x + 1) y = 2 + 2 * 0 - (y - 2) z = 3 + 2 * 1 - (z - 3)

   Упростите уравнения и найдите значения x, y, z:

   x = -2 - x - 1 y = 2 - y + 2 z = 5 - z + 3

   Теперь решите каждое уравнение:

   x = -3 y = 0 z = 4

Таким образом, симметричная точка относительно плоскости XY точке M (-1;2;3) будет иметь координаты (-3; 0; 4).