Question

Остаток от деления простого числа на 21 - составное число. Найдите все такие остатки. Приведите примеры. СРОЧНО ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!!!!

Answer 1

Остаток меньше делителя.

21 > 20, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 (составные числа выделены жирным шрифтом).

Методом подбора ищем делимое (простое число)

21 + 20 = 41 - простое число

21 + 18 = 39 = 3 · 13

21 + 16 = 37 - простое число

21 + 15 = 36 = 2² · 3²

21 + 14 = 35 = 5 · 7

21 + 12 = 33 = 3 · 11

21 + 10 = 31 - простое число

21 + 9 = 30 = 2 · 3 · 5

21 + 8 = 29 - простое число

21 + 6 = 27 = 3³

21 + 4 = 25 = 5²

Ответ: 20, 16, 10, 8 - все остатки.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно рассмотреть все возможные остатки от деления простого числа на 21 и проверить, являются ли эти остатки составными числами.

Число 21 имеет делители 1, 3, 7 и 21. Поскольку мы ищем простые числа, которые при делении на 21 дают составное остатки, нам нужно проверить остатки для простых чисел, которые не являются делителями 21.

Попробуем несколько примеров:

1. Простое число 2: Остаток от деления 2 на 21 равен 2. Это составное число (делители: 1, 2).

2. Простое число 5: Остаток от деления 5 на 21 равен 5. Это тоже составное число (делители: 1, 5).

3. Простое число 11: Остаток от деления 11 на 21 равен 11. Это также составное число (делители: 1, 11).

4. Простое число 23: Остаток от деления 23 на 21 равен 2. Это составное число (делители: 1, 2).

Таким образом, все остатки от деления простых чисел, не являющихся делителями 21, на 21 являются составными числами. Приведенные выше примеры подтверждают это условие.