Question

Помогите пожалуйста!!! 7x^2+5x-2>0

Answer 1

Ответ:

Ответ зафиксирован в виде фотографии

Answer 2

Для решения неравенства $7x^2 + 5x - 2 > 0$, нам нужно найти интервалы значений $x$, для которых это неравенство выполняется. Для этого следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите корни квадратного уравнения $7x^2 + 5x - 2 = 0$. Это можно сделать с помощью квадратного уравнения: $7x^2 + 5x - 2 = 0$

Для нахождения корней можно использовать квадратное уравнение: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 7$, $b = 5$ и $c = -2$. Подставляя значения, мы получим: $x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-2)}}{2 \cdot 7}$

Рассчитаем значения $x$: $x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49 + 56}}{14} = \frac{-5 + \sqrt{105}}{14}$ $x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49 + 56}}{14} = \frac{-5 - \sqrt{105}}{14}$

2. Теперь, когда у нас есть корни, мы можем разбить интервалы наше переменной $x$ на три части: a) $x < \frac{-5 - \sqrt{105}}{14}$ b) $\frac{-5 - \sqrt{105}}{14} < x < \frac{-5 + \sqrt{105}}{14}$ c) $x > \frac{-5 + \sqrt{105}}{14}$

3. Теперь выберем точку из каждого интервала и определим знак выражения $7x^2 + 5x - 2$ в этой точке, чтобы определить, где неравенство выполняется.

   a) Для $x < \frac{-5 - \sqrt{105}}{14}$, можно взять $x = -1$, например: $7(-1)^2 + 5(-1) - 2 = 7 - 5 - 2 = 0$ При $x = -1$ неравенство не выполняется.

   b) Для $\frac{-5 - \sqrt{105}}{14} < x < \frac{-5 + \sqrt{105}}{14}$, можно взять $x = 0$, например: $7(0)^2 + 5(0) - 2 = 0 - 0 - 2 = -2$ При $x = 0$ неравенство выполняется.

   c) Для $x > \frac{-5 + \sqrt{105}}{14}$