Question

Расстояние между двумя станциями равно 1371 км. Из них вышли навстречу друг друга 2 поезда. Первый вышел в 3 часа утра и проходил по 48 км в час. Второй вышел спустя 5 часов и проходил 39 км в час. В котором часу поезда встретились? В двух коробках было 52 апельсина. Когда в первую коробку положили ещё 12 апельсинов, а во вторую - 6 апельсинов, то в обеих коробках апельсинов стало поровну. Сколько апельсинов было в каждой коробке изначально?

Answer 1

Ответ:

1) Поезда встретились в 21:00

2) В первой коробке было 23 апельсина, во второй 29 апельсинов.

Пошаговое объяснение:

Задача 1.

1) 48*5=240 (км) - прошел первый поезд за 5 ч

2) 1371-240 = 1131 (км) - осталось пройти

3) 48+39=87 (км/ч) - скорость сближения поездов

4) 1131:87 = 13 (ч) - время до встречи

5) 5+13 = 18 (ч) - время в пути первого поезда до встречи со вторым

6) 3:00+18:00 = 21:00 (ч)  - время встречи поездов

Задача 2.

                              Было                   Стало

1 коробка              х                           х+12

2 коробка             52-х                      52-х+6

По условию, в коробках стало апельсинов поровну. Составим уравнение:

х+12 = 52-х+6

х+х = 58-12

2х=46

х=46:2

х=23 (шт.) - апельсинов было в первой коробке

52-х = 52-23 = 29 (шт.) - апельсинов было во второй коробке                

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

1. Расстояние между двумя станциями:

   • Первый поезд двигается со скоростью 48 км/ч и вышел в 3 часа утра. Это означает, что он двигался 3 часа до второго поезда.
   • Второй поезд двигается со скоростью 39 км/ч и вышел спустя 5 часов.

   Расстояние между поездами можно выразить как:

   $D = \text{Скорость}_1 \times \text{Время}_1 + \text{Скорость}_2 \times \text{Время}_2$

   $D = 48 \times 3 + 39 \times 5$

   $D = 144 + 195$

   $D = 339$ км.

   Теперь мы знаем, что расстояние между поездами составляет 339 км. Чтобы найти, в каком часу они встретились, давайте учтем, что первый поезд вышел в 3 часа утра. Таким образом, время встречи можно найти, разделив расстояние на относительную скорость движения:

   $T = \frac{D}{\text{Относительная скорость}}$

   $T = \frac{339}{48 + 39}$

   $T = \frac{339}{87}$

   $T \approx 3.8966$ часа.

   Округлим время до ближайшего целого часа. Таким образом, поезда встретились через 4 часа после того, как первый поезд вышел в 3 часа утра.

2. Количество апельсинов в коробках:

   Пусть $x$ - количество апельсинов в первой коробке, и $y$ - количество апельсинов во второй коробке.

   У нас есть два условия:

   • В двух коробках было 52 апельсина: $x + y = 52$
   • Когда в первую коробку положили ещё 12 апельсинов, а во вторую - 6 апельсинов, то в обеих коробках апельсинов стало поровну: $\frac{x + 12}{2} = \frac{y + 6}{2}$

   Решим эту систему уравнений:

   Из первого уравнения получаем $y = 52 - x$.

   Подставим это значение во второе уравнение:

   $\frac{x + 12}{2} = \frac{52 - x + 6}{2}$

   Упростим:

   $x + 12 = 58 - x + 6$

   $x + x = 58 - 6 - 12$

   $2x = 40$

   $x = 20$

   Теперь, найдем значение $y$:

   $y = 52 - x = 52 - 20 = 32$

   Итак, изначально в первой коробке было 20 апельсинов, а во второй коробке - 32 апельсина.