Question

|x-2|=2-x решите уравнение

Answer 1

Ответ:

х ∈ (-∞; 2]

Пошаговое объяснение:

При х < 2

-х + 2 = 2 - х

2 = 2

х - любое число

х ∈ (-∞; 2)

При х ≥ 2

х - 2 = 2 - х

2х = 4

х = 2

Тогда ответом будет х ∈ (-∞; 2]

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом:

|x - 2| = 2 - x

Сначала рассмотрим два возможных случая, когда выражение внутри модуля (|x - 2|) положительно и когда оно отрицательно.

1. Когда x - 2 положительно (x - 2 > 0):

   |x - 2| = x - 2

   Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

   x - 2 = 2 - x

   Теперь прибавим x к обеим сторонам:

   x + x - 2 = 2

   2x - 2 = 2

   Теперь прибавим 2 к обеим сторонам:

   2x = 4

   Деление обеих сторон на 2:

   x = 2

2. Когда x - 2 отрицательно (x - 2 < 0):

   |x - 2| = -(x - 2)

   Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

   -(x - 2) = 2 - x

   Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от знака минус перед скобкой:

   x - 2 = 2 - x

   Теперь прибавим x к обеим сторонам:

   x + x - 2 = 2

   2x - 2 = 2

   Теперь прибавим 2 к обеим сторонам:

   2x = 4

   Деление обеих сторон на 2:

   x = 2

Таким образом, уравнение |x - 2| = 2 - x имеет одно решение: x = 2.