Question

100 новых учеников распределяют по группам случайным образом по 25 человек в каждой. Какова вероятность того, что одноклассницы Лера, Лена и Лана окажутся в группах у одного куратора, если каждый куратор ведет 2 группы?

Answer 1

Ответ:

1/4

Пошаговое объяснение:

Всего 100 : 25 = 4 группы.

Каждый куратор ведет две группы, значит, всего 4 : 2 = 2 куратора.

Лера может попасть в любую группу из 4.

Лене, чтобы попасть к тому же куратору, нужно попасть в любую из двух групп, которые он ведет.

Всего групп 4, значит, вероятность Лене попасть к тому же куратору:

p1 = 2/4 = 1/2.

Вероятность Лане тоже попасть к этому куратору, тоже

p2 = 1/2,

потому что ей нужно попасть тоже в одну из этих двух групп.

Вероятность, что эти независимые события произойдут одновременно:

P = p1*p2 = 1/2*1/2 = 1/4.

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу с использованием комбинаторики и вероятности.

Есть 100 новых учеников, которых нужно разделить на группы по 25 человек в каждой. Это означает, что будет создано 4 группы.

Теперь давайте рассмотрим вероятность того, что Лера, Лена и Лана окажутся в группах у одного куратора. Есть несколько способов, как это может произойти:

1. Все три девушки попадают в одну из четырех групп, и два куратора других групп назначаются случайным образом.

2. Две из трех девушек попадают в одну из четырех групп, а третья - в другую. Кураторы для двух групп, содержащих Леру и Лену (или Леру и Лану, или Лену и Лану), назначаются случайным образом.

Давайте рассмотрим каждый из этих вариантов:

1. Вероятность того, что все три девушки попадут в одну группу:

   • Шанс того, что Лера, Лена и Лана попадут в одну из четырех групп: 1/4
   • Шанс того, что куратор для этой группы будет выбран из двух доступных: 2/3
   • Шанс того, что кураторы для оставшихся трех групп будут выбраны из оставшихся кандидатов: 1/2

2. Вероятность того, что две из трех девушек попадут в одну группу, а третья - в другую:

   • Шанс того, что две из трех девушек попадут в одну из четырех групп: C(3, 2) * C(97, 23) / C(100, 25) (количество способов выбрать 2 из 3 девушек и 23 из 97 оставшихся учеников)
   • Шанс того, что третья девушка попадет в одну из оставшихся трех групп: 3/4 (так как теперь осталось 3 группы)

Теперь мы можем умножить вероятности каждого из этих вариантов на их соответствующие вероятности и сложить их, чтобы получить общую вероятность того, что Лера, Лена и Лана окажутся в группах у одного куратора:

Общая вероятность = (1/4 * 2/3 * 1/2) + (C(3, 2) * C(97, 23) / C(100, 25) * 3/4)

Вычислите каждое из этих слагаемых, и вы получите итоговую вероятность.