Question

Если точки A (3; -2), B (9; -2), C (5; -1), D (-1; -1) в координатной плоскости являются концами прямоугольника, определите тип прямоугольник 1) параллелограмм 2) ромб 3) квадрат 4) трапеция

Answer 1

Ответ: параллелограмм

Answer 2

Для определения типа прямоугольника, образованного точками A (3; -2), B (9; -2), C (5; -1) и D (-1; -1), можно воспользоваться следующими характеристиками:

1. Проверим, являются ли стороны прямоугольника параллельными. Для этого вычислим угловые коэффициенты всех сторон:

   Сторона AB: Угловой коэффициент = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - (-2)) / (9 - 3) = 0 / 6 = 0 Сторона BC: Угловой коэффициент = (-1 - (-2)) / (5 - 9) = 1 / (-4) = -1/4 Сторона CD: Угловой коэффициент = (-1 - (-1)) / (-1 - 5) = 0 / (-6) = 0 Сторона DA: Угловой коэффициент = (-1 - (-2)) / (-1 - 3) = 1 / (-4) = -1/4

Угловые коэффициенты сторон AB и CD равны 0, а угловые коэффициенты сторон BC и DA равны -1/4. Поскольку угловые коэффициенты не равны между собой, это означает, что стороны прямоугольника не параллельны.

2. Проверим, являются ли все углы прямыми. Для этого вычислим угловые коэффициенты всех сторон и убедимся, что они равны -1/4 (отсутствие вертикальных линий и параллельных сторон означает отсутствие прямых углов).

Учитывая, что угловые коэффициенты BC и DA равны -1/4, это означает, что углы между сторонами BC и DA прямые.

Таким образом, данная фигура не является прямоугольником, так как не все стороны параллельны, но она является параллелограммом, так как противоположные стороны параллельны и имеют прямые углы. Также, она не является ромбом, квадратом или трапецией, так как для этих фигур требуются дополнительные условия (например, равные длины сторон для ромба и квадрата, и определенные углы для трапеции).