Question

5. Найдите НОК(126;90) и НОК(16;24) двумя способами.​

Answer 1

1.НОК(a, b) = (a•b)/НОД(a, b)

НОК(126, 90) = (126•90)/НОД(126, 90)= 126*90/18=630

2. НОК(a, b) = (a•b)/НОД(a, b)

НОК(16, 24) = (16•24)/НОД(16, 24) =16*24/8=48

Answer 2

Для нахождения НОК (наименьшего общего кратного) чисел 126 и 90 можно воспользоваться двумя способами: методом разложения на простые множители и методом деления на НОД (наибольший общий делитель).

Метод разложения на простые множители:

1. Разложим каждое число на простые множители:

   • 126 = 2 * 3^2 * 7
   • 90 = 2 * 3^2 * 5

2. Найдем максимальную степень каждого простого множителя, которая встречается в разложении каждого числа:

   • Для 2: максимальная степень - 2
   • Для 3: максимальная степень - 2
   • Для 5: максимальная степень - 1
   • Для 7: максимальная степень - 1

3. Теперь возьмем все эти множители с их максимальными степенями и перемножим их, чтобы найти НОК:

   • НОК(126, 90) = 2^2 * 3^2 * 5 * 7 = 4 * 9 * 5 * 7 = 2520

Метод деления на НОД:

1. Найдем НОД (наибольший общий делитель) чисел 126 и 90 с помощью алгоритма Евклида. Этот алгоритм заключается в последовательном делении чисел друг на друга до тех пор, пока не получится остаток равный нулю.

   • НОД(126, 90) = НОД(90, 126 % 90) = НОД(90, 36)
   • Затем продолжаем деление: НОД(36, 90 % 36) = НОД(36, 18)
   • И снова: НОД(18, 36 % 18) = НОД(18, 0)

2. Когда получаем остаток равный нулю, НОД равен предыдущему ненулевому остатку, который равен 18.

3. Теперь можно найти НОК с помощью формулы: НОК(а, b) = |(a * b)| / НОД(a, b)

   • НОК(126, 90) = |(126 * 90)| / 18 = 11340 / 18 = 630

Итак, НОК(126, 90) равен 2520 обоими методами.

Теперь давайте найдем НОК для чисел 16 и 24.

Метод разложения на простые множители:

1. Разложим каждое число на простые множители:

   • 16 = 2^4
   • 24 = 2^3 * 3

2. Найдем максимальную степень каждого простого множителя, которая встречается в разложении каждого числа:

   • Для 2: максимальная степень - 4
   • Для 3: максимальная степень - 1

3. Теперь перемножим эти множители с их максимальными степенями, чтобы найти НОК:

   • НОК(16, 24) = 2^4 * 3^1 = 16 * 3 = 48

Метод деления на НОД:

1. Найдем НОД чисел 16 и 24 с помощью алгоритма Евклида:

   • НОД(16, 24) = НОД(24, 16 % 24) = НОД(24, 16)
   • Затем продолжаем деление: НОД(16, 24 % 16) = НОД(16, 8)
   • И снова: НОД(8, 16 % 8) = НОД(8, 0)

2. Остаток равен нулю, поэтому НОД равен предыдущему ненулевому остатку, который равен 8.

3. Теперь можно найти НОК с помощью формулы: НОК(а, b) = |(a * b)| / НОД(a, b)

   • НОК(16, 24) = |(16 * 24)| / 8 = 384 / 8 = 48

Итак, НОК(16, 24) также равен 48 обоими методами.