Question

548. Ширину прямоугольника увеличили на 25%. На сколько процентов надо уменьшить длину прямоугольника, чтобы его площадь не из-менилась?​

Answer 1

Пусть a - ширина прямоугольника, b - длина прямоугольника, k - часть длины, которую необходимо оставить, чтобы площадь осталась неизменной

Составим уравнение:

ab = 1.25kab

Сократим ab

1 = 1.25k

$k = \frac{1}{1.25} = \frac{4}{5} = 0.8$

1 - 0.8 = 0.2 = 20%

Ответ: длину надо уменьшить на 20%

Answer 2

Давайте представим, что исходный прямоугольник имеет ширину W и длину L. Площадь этого прямоугольника равна W * L.

Затем, если увеличить ширину на 25%, новая ширина будет равна 1.25W, и мы хотим найти, на сколько процентов нужно уменьшить длину (L_new), чтобы площадь осталась неизменной.

Мы можем записать уравнение:

W * L = 1.25W * L_new

Теперь давайте решим это уравнение относительно L_new:

L_new = (W * L) / (1.25W)

L_new = (L / 1.25)

L_new = 0.8L

Теперь у нас есть новая длина (L_new) в терминах исходной длины (L). Чтобы найти процентное уменьшение, мы можем использовать следующее выражение:

Процентное уменьшение = ((L - L_new) / L) * 100%

Процентное уменьшение = ((L - 0.8L) / L) * 100%

Процентное уменьшение = (0.2L / L) * 100%

Процентное уменьшение = 20%

Итак, чтобы площадь прямоугольника не изменилась, его длину нужно уменьшить на 20%.