Question

ПОМОГИТЕ пожалуйста.. математика. Найдите область значений функции: y=2cosx+1

Answer 1

Ответ:

E(y) = [-1; 3]

Пошаговое объяснение:

По умолчанию у функции у = cosx область значений [-1; 1], это потому что косинус абсолютно любого угла не может быть равен чему-то выходящему за эти пределы. Перед косинусом стоит двойка, т.е. пределы его значений умножаются на два, т.е. график функции расширяется по ординате, т.е. его область значений принимает следующий вид [-2; 2]. После ещё прибавляется единица, т.е. смещается в положительном направлении(вверх) по ординате на 1. В итоге область значений функции принимает такой вид [-1; 3]

Answer 2

Чтобы найти область значений функции $y = 2\cos(x) + 1$, нужно знать, какие значения может принимать косинус $x$ для всех возможных значений $x$. Косинус - это функция, которая принимает значения в интервале [-1, 1]. Это означает, что максимальное значение $2\cos(x)$ будет $2 \cdot 1 = 2$, а минимальное значение будет $2 \cdot (-1) = -2$.

Теперь добавим 1 к каждому значению $2\cos(x)$:

Максимальное значение $2\cos(x) + 1$ будет $2 + 1 = 3$, а минимальное значение будет $-2 + 1 = -1$.

Таким образом, область значений функции $y = 2\cos(x) + 1$ - это интервал от -1 до 3:

$-1 \leq y \leq 3$.