Question

Стороны прямоугольника заданы уравнениями 3x+4y+1=0 (ab) 2x-y-3=0 (bc) x+5y-7=0 (ac) составьте уравнение высоты ad. сделайте чертеж

Answer 1

Ответ:

$AB:\ 3x+4y+1=0\ \ ,\ \ BC:\ \ 2x-y-3=0\ \ ,\ \ AC:\ x+5y-7=0\\\\\\AB\cap AC=A\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \left\{\begin{array}{l}3x+4y=-1\\x+5y=7\ |\cdot (-3)\end{array}\right\ \oplus \ \left\{\begin{array}{l}-11y=-22\\x=7-5y\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}y=2\\x=-3\end{array}\right\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ A(-3;2)$

$AD\perp BC\ \ ,\ \ \vec{n}_{BC}=(2;-1)\ \ ,\ \ \vec{s}_{BC}\perp \vec{n}_{BC}\ \ ,\ \ \vec{s}_{BC}\cdot \vec{n}_{BC}=0\ \ \Rightarrow \\\\2x-y=0\ \ ,\ \ y=2x\ \ ,\ \ \vec{s}_{BC}=(1;2)=\vec{n}_{AD}\\\\AD:\ A(x-x_0)+B(y-y_0)=0\ \ \Rightarrow \ \ 1\cdot (x+3)+2\cdot (y-2)=0\ \ ,\\\\AD:\ x+2y-1=0$

Answer 2

Ответ:

x+2y-7=0

Пошаговое объяснение:

AB∩AC=A

3x+4y+1=0 (AB)

x+5y-7=0 (AC)

x=7-5y

3(7-5y)+4y+1=0

21-15y+4y+1=0

22-11y=0

11y=22

y=2

x=7-5y=7-10=-3

A(-3; 2)

AD⊥BC

Уравнение прямой проходящей через точку M(x₀; y₀) и перпендикулярной прямой  заданной уравнением ax+by+c=0, представляется уравнением a(y-y₀)-b(x-x₀)=0

Уравнение прямой проходящей через точку A(-3; 2) и перпендикулярной прямой  заданной уравнением 2x-y-3=0, представляется уравнением 2(y-2)-(-1)(x-(-3))=0

2y-4+x-3=0

x+2y-7=0

Answer 3

Для составления уравнения высоты AD прямоугольника, мы можем воспользоваться свойством перпендикулярности высоты и основания. Вектор нормали к стороне AB (уравнение 3x + 4y + 1 = 0) будет направлен вдоль высоты AD.

Уравнение прямой в общем виде выглядит как Ax + By + C = 0, где (A, B) - нормальный вектор к прямой. Для стороны AB нормальный вектор (A, B) равен (3, 4).

Теперь мы можем использовать этот вектор как нормальный вектор для уравнения высоты AD, и точку пересечения этой высоты с вершиной A прямоугольника в качестве точки (x, y).

Уравнение высоты AD будет выглядеть следующим образом:

3x + 4y + D = 0

Теперь нам нужно найти константу D. Мы знаем, что высота AD проходит через точку A (которая лежит на стороне AB) и перпендикулярна стороне AB. У нас есть уравнение стороны AB: 3x + 4y + 1 = 0. Подставим координаты точки A в это уравнение:

3 * x_A + 4 * y_A + 1 = 0

3 * x_A + 4 * 0 + 1 = 0

3 * x_A + 1 = 0

Теперь выразим x_A:

3 * x_A = -1

x_A = -1/3

Теперь, когда у нас есть x_A, мы можем найти y_A, используя уравнение стороны AC:

x_A + 5 * y_A - 7 = 0

(-1/3) + 5 * y_A - 7 = 0

5 * y_A - 8/3 = 0

5 * y_A = 8/3

y_A = (8/3) / 5

y_A = 8/15

Теперь у нас есть координаты точки A: (x_A, y_A) = (-1/3, 8/15).

Теперь мы можем подставить эти координаты в уравнение высоты AD:

3x + 4y + D = 0

3 * (-1/3) + 4 * (8/15) + D = 0

-1 + (32/15) + D = 0

D = 1 - (32/15)

D = (15/15) - (32/15)

D = (-17/15)

Итак, уравнение высоты AD прямоугольника будет:

3x + 4y - 17/15 = 0

Теперь давайте построим чертеж:

[Вставьте чертеж прямоугольника, включая стороны AB, BC и AC, а также высоту AD, проходящую через вершину A (координаты -1/3, 8/15) и перпендикулярную стороне AB.]

На чертеже высота AD будет перпендикулярной стороне AB и проходящей через вершину A, как показано на рисунке.