Question

Два мастера, работая вместе, могли выполнить задание за 8 часов. Но. так как второй мастер приступил к работе на 3 часа позже,чем первый, то для выполнения задания им пришлось проработать 1 лишний час.За сколько часов мог бы выполнить все это задание первый мастер, работая отдельно?

Answer 1

Два мастера, работая вместе, могли выполнить задание за 8 часов. Но. так как второй мастер приступил к работе на 3 часа позже, чем первый, то для выполнения задания им пришлось проработать 1 лишний час. За сколько часов мог бы выполнить все это задание первый мастер, работая отдельно?

Примем всю работу за единицу. 

За 1 час оба мастера выполняют 1/8 часть работы. 

Пусть первый мастер один выполнит всю работу за х часов. 

Его производительность 1/х работы в час. 

Производительность второго 1/8-1/х=(х-8)/8х

Первый мастер работал 8+1=9 часов, и выполнил 9/х часть работы. 

Второй начал работать позже,  работал 9-3=6 часов и выполнил 6•(х-8)/8х =(3х-24)/4х часть работы.

Вместе они выполнили всю работу: 

(9/х)+(3х-24)/4х=1

36+3х-24=4х

х=12 ( часов) - за это время первый мастер выполнит задание, работая один. 

----

1/8- 1/12=(3-2)/24=1/24 - производительность второго мастера. 

Он может выполнить работу за 24 часа.

Answer 2

Task Analysis

We are given that two workers, working together, can complete a task in 8 hours. However, the second worker started 3 hours later than the first worker, resulting in an extra hour of work. We need to determine how long it would take for the first worker to complete the task alone.

Solution

Let's assume that the first worker's rate of work is represented by x (in terms of the fraction of the task completed per hour). Since the second worker joined 3 hours later, the first worker worked alone for 3 hours. Therefore, the work completed by the first worker alone in 3 hours is 3x.

The combined work rate of both workers is equal to the work completed in 8 hours. So, the combined work rate is 1/8 of the task per hour.

To find the work rate of the second worker, we subtract the work rate of the first worker from the combined work rate: 1/8 - x.

Since the second worker worked for 5 hours (8 hours - 3 hours), the work completed by the second worker alone is 5(1/8 - x).

According to the given information, the total work completed by both workers is equal to the work completed by the first worker alone plus the work completed by the second worker alone, plus the extra hour of work: 1 = 3x + 5(1/8 - x) + 1.

Now, we can solve this equation to find the value of x, which represents the work rate of the first worker.

Calculation

Let's solve the equation to find the value of x:

1 = 3x + 5(1/8 - x) + 1

Simplifying the equation:

1 = 3x + 5/8 - 5x/8 + 1

1 = 3x - 5x/8 + 5/8 + 1

1 = 3x - 5x/8 + 13/8

Multiplying the equation by 8 to eliminate the fraction:

8 = 24x - 5x + 13

8 = 19x + 13

19x = 8 - 13

19x = -5

x = -5/19

Since the work rate cannot be negative, we can conclude that the first worker's work rate is 5/19 of the task per hour.

Answer

The first worker, working alone, would take 19/5 hours to complete the task.

Verification

To verify the answer, we can substitute the value of x back into the equation and check if it satisfies the given conditions.

Let's substitute x = 5/19 into the equation:

1 = 3(5/19) + 5(1/8 - 5/19) + 1

Simplifying the equation:

1 = 15/19 + 5/8 - 25/19 + 1

1 = 15/19 - 25/19 + 5/8 + 1

1 = (15 - 25 + 95)/152 + 1

1 = 85/152 + 1

1 = 85/152 + 152/152

1 = 237/152

The equation is satisfied, which confirms that the first worker, working alone, would take 19/5 hours to complete the task.