Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций: y=3x-1, x=2, y=0

Answer 1

.......................

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками функций, необходимо найти точки пересечения этих графиков и затем использовать интеграл для вычисления площади между ними.

Первый график задан уравнением y = 3x - 1, а второй график - вертикальной линией x = 2. Чтобы найти точки пересечения, можно приравнять значения y в обоих уравнениях:

3x - 1 = 0

Решая это уравнение, получим:

3x = 1 x = 1/3

Таким образом, точка пересечения находится в (1/3, 0).

Теперь мы можем использовать интеграл для вычисления площади между графиками. Наша фигура ограничена вертикальной линией x = 2 слева и графиком функции y = 3x - 1 справа. Поскольку эти границы являются вертикальными линиями, мы будем интегрировать по переменной y.

Интеграл для вычисления площади будет выглядеть следующим образом:

S = ∫[y=0 to y=3x-1] dx

Теперь, чтобы вычислить этот интеграл, мы заменим переменные и будем интегрировать по y:

S = ∫[y=0 to y=3x-1] dy

S = ∫[y=0 to y=3x-1] dy = [y^2/2] [y=0 to y=3x-1]

Используя верхний и нижний пределы интегрирования, получим:

S = [(3x-1)^2/2] [y=0 to y=3x-1]

S = [(3x-1)^2/2] [y=0 to y=3x-1] = [(3x-1)^2/2] [0 to 3x-1]

S = [(3x-1)^2/2] [0 to 3x-1] = [(3x-1)^2/2] [0 to 3x-1] = [(3x-1)^2/2]

Теперь мы можем вычислить площадь, подставив значение x = 1/3:

S = [(3(1/3)-1)^2/2] = [(1-1)^2/2] = [0/2] = 0

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = 3x - 1, x = 2 и y = 0, равна 0.