Question

У четырехзначного числа первую слева цифру увеличили на 1, вторую увеличили на 2, третью – на 3, а четвертую – на 4. От этого число увеличилось вдвое.

Answer 1

Ответ:

пусть х - первоначальное число.

его увеличили на 3 сотни, 2 десятка и 1 единицу, т.е. на 321. число увеличилось в 4 раза, т.е. стало = 4х. по условию:

х+321=4х

4х-х=321

3х=321

х=321:3

х=107

ответ: исходное число 107

Answer 2

Пусть исходное четырехзначное число имеет вид ABCD, где A, B, C и D - цифры.

По условию задачи, получаем новое число:

(A+1)(B+2)(C+3)(D+4)

Из условия также известно, что новое число вдвое больше исходного:

2 * 1000A + 100B + 10C + D = (A+1)(B+2)(C+3)(D+4)

Разберем по частям:

1. Умножим правую часть: (A+1)(B+2)(C+3)(D+4) = (A+1)(B+2)(C+3)D + (A+1)(B+2)CD + (A+1)BCD + (B+2)(C+3)AD + (B+2)(C+3)A + (C+3)(D+4)AB + (C+3)(D+4)A + (D+4)ABC

2. Подставим значения и упростим выражение: 2000A + 100B + 10C + D = (A+1)(B+2)(C+3)D + (A+1)(B+2)CD + (A+1)BCD + (B+2)(C+3)AD + (B+2)(C+3)A + (C+3)(D+4)AB + (C+3)(D+4)A + (D+4)ABC

3. Упростим правую часть, раскрыв скобки: 2000A + 100B + 10C + D = (ABCD + 3ABD + 2ACD + 6BCD + 6ABC + 12AB + 8AC + 16A) + (BCD + 2CD + 3BD + 6C + 12D + 8B + 16)CD + (ACD + 2AD + 3A + 6C + 12)BC + (3BD + 2D + 6B + 12)AD + (6C + 12)AB + (16A)B + (16)A + (6)D

4. Сгруппируем члены: 2000A + 100B + 10C + D = (ABCD + 3ABD + 2ACD + 6BCD + 6ABC + 12AB + 8AC + 16A) + ((BCD + 2CD + 3BD + 6C + 12D + 8B + 16)C + (ACD + 2AD + 3A + 6C + 12)B + (3BD + 2D + 6B + 12)A + (6C + 12)B + (16A)B + (16)A + (6)D)

5. Дальше, равенство должно быть выполнено для всех значений A, B, C и D.

Решив данное уравнение для каждого значения, найдем исходное четырехзначное число. Напоминаю, что оно должно начинаться с ненулевой цифры.

Ответ: Исходное четырехзначное число.