Question

ПОЖАЛУЙСТА НУ ОЧЕНЬ СРОЧНО! ЖЕЛАТЕЛЬНО С ПОДРОБНО! Найдите площадь фигуры (предварительно сделав рисунок), ограниченной графиком функции y=6x-x2 и осью абцисс

Answer 1

$y=6x-x^2 \\ x=0 \\ \\ \int\limits^6_0 {(6x-x^2)} \, dx =6* \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} |^6_0=3x^2 - \frac{x^3}{3} |^6_0= \\ \\ =(3*6^2 - \frac{6^3}{3})-(3*0^2 - \frac{0^3}{3})=3*36 - \frac{216}{3}= \\ \\ =108 -72=36$

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функции y=6x-x^2 и осью абсцисс, мы можем использовать метод интегрирования. Интегрирование позволяет найти площадь под кривой, ограниченной заданными пределами.

Решение:

1. Начнем с построения графика функции y=6x-x^2. Вот как он выглядит:


2. Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции и осью абсцисс, нам нужно найти точки пересечения графика с осью абсцисс. Эти точки будут служить пределами интегрирования.

3. Для этого решим уравнение y=6x-x^2=0. Найдем корни этого уравнения:

6x-x^2=0 x(6-x)=0

Из этого уравнения мы получаем два корня: x=0 и x=6.

4. Теперь мы можем найти площадь фигуры, используя интеграл. Площадь фигуры будет равна интегралу функции y=6x-x^2 от x=0 до x=6:

S = ∫[0,6] (6x-x^2) dx

Для решения этого интеграла, мы можем использовать методы интегрирования, такие как метод замены переменной или метод интегрирования по частям.

5. Вычислим интеграл:

S = ∫[0,6] (6x-x^2) dx = [3x^2 - (1/3)x^3] |[0,6] S = (3*6^2 - (1/3)*6^3) - (3*0^2 - (1/3)*0^3) S = (3*36 - (1/3)*216) - (0 - 0) S = (108 - 72) - 0 S = 36

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=6x-x^2 и осью абсцисс, равна 36.

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=6x-x^2 и осью абсцисс, равна 36.