Question

Знайти похідні функції: [ 3(2x²-1)²dx

Answer 1

Ответ:

ьштгтгтгтгтгтгтгтгтгтгтгтгтгтштгтгт

Answer 2

Щоб знайти похідну функції $\int 3(2x^2-1)^2 \, dx$, спершу розгорнемо вираз у квадраті:

$(2x^2-1)^2 = (2x^2-1)(2x^2-1)$.

Тепер застосуємо правило ланцюгового правила для обчислення інтегралу:

$\int 3(2x^2-1)^2 \, dx = \int 3((2x^2-1)(2x^2-1)) \, dx$.

Розкриємо дужки і помножимо кожен елемент на 3:

$3 \int (4x^4 - 4x^2 + 1) \, dx$.

Розділімо цей інтеграл на три окремі інтеграли:

$3 \int 4x^4 \, dx - 3 \int 4x^2 \, dx + 3 \int 1 \, dx$.

Тепер обчислимо кожен окремий інтеграл:

1. Інтеграл $\int 4x^4 \, dx$ можна обчислити як $\frac{4}{5}x^5 + C_1$, де $C_1$ - це константа інтегрування.

2. Інтеграл $\int 4x^2 \, dx$ можна обчислити як $\frac{4}{3}x^3 + C_2$, де $C_2$ - це константа інтегрування.

3. Інтеграл $\int 1 \, dx$ просто дорівнює $x + C_3$, де $C_3$ - це константа інтегрування.

Зараз можна записати окремі інтеграли разом:

$3 \left(\frac{4}{5}x^5 + C_1 - \frac{4}{3}x^3 + C_2 + x + C_3\right)$.

Тепер скоротимо константи інтегрування $C_1$, $C_2$, і $C_3$:

$3 \left(\frac{4}{5}x^5 - \frac{4}{3}x^3 + x + C\right)$,

де $C$ - нова константа інтегрування.

Отже, похідна функції $\int 3(2x^2-1)^2 \, dx$ дорівнює $3 \left(\frac{4}{5}x^5 - \frac{4}{3}x^3 + x + C\right)$.