Question

В таблице 6x6 натуральные числа расставлены так, что если посчитать все суммы по строкам, то получится 6 последовательных натуральных чисел. Могло ли получиться так, что все суммы чисел по столбцам равны?​

Answer 1

Пусть сумма по строкам н,н+1, .., .н+5

Тогда сумма всех цифр н*6+5*6/2=н*6+15

Но , если сумма по столбцам одинакова, то сумма всех чисел должна делится на 6, а это не так.

Поэтому ответ : так быть не может.

Answer 2

Нет, не может получиться так, что все суммы чисел по столбцам в таблице 6x6 равны, если все суммы по строкам дают 6 последовательных натуральных чисел. Рассмотрим почему.

Предположим, что все суммы чисел по строкам равны, и обозначим эту сумму как S. Так как у нас 6 строк, то сумма всех чисел в таблице будет равна 6S.

Сумма 6 последовательных натуральных чисел начиная с 1 равна: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21.

Теперь мы знаем, что сумма всех чисел в таблице равна 6S и равна 21. Это означает, что 6S = 21. Однако это уравнение не имеет натуральных решений для S, так как 6S не может быть равно 21, если S - натуральное число.

Таким образом, невозможно расставить натуральные числа в таблице 6x6 так, чтобы все суммы чисел по строкам были равны и все суммы чисел по столбцам были равны.