Question

Как решить это уравнение без логарифмов? 4^x-3^(x-1)=4^(x-1)+3^x

Answer 1

Ответ:в прикреплённом файле

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы решить уравнение $4^x - 3^{x-1} = 4^{x-1} + 3^x$ без использования логарифмов, можно воспользоваться алгебраическими методами. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Заметим, что $4 = 2^2$ и $3 = 3^1$, поэтому перепишем уравнение в более удобной форме:

   $$(2^2)^x - 3 \times 3^{x-1} = 2^{2(x-1)} + 3^x$$

2. Используем свойство степеней: $(a^m)^n = a^{mn}$ и упростим уравнение:

   $$2^{2x} - 3^x = 2^{2x - 2} + 3^x$$

3. Переносим все члены с $3^x$ на одну сторону:

   $$2^{2x} - 3^x = 2^{2x - 2} + 3^x$$
   $$2^{2x} - 3^x - 2^{2x - 2} - 3^x = 0$$

4. Используем свойство $a^b = \frac{1}{a^{-b}}$ для перевода степени в отрицательную:

   $$1 - \frac{1}{9} - \frac{1}{4} - \frac{1}{9} = 0$$
   $$\frac{9}{36} - \frac{4}{36} - \frac{9}{36} = 0$$
   $$-\frac{4}{36} = 0$$

   Уравнение не имеет решений в действительных числах.