Question

Решите уравнение Cos (x/2+п/4)+1=0

Answer 1

Cos(x/2+n/4)=-1
x/2+n/4=n+2nk
x/2=3n/4+2nk
x=3n/2+4nk

Answer 2

Давайте решим уравнение cos(x/2 + π/4) + 1 = 0 подробно.

Для начала, давайте перенесем 1 на другую сторону уравнения:

cos(x/2 + π/4) = -1

Теперь, чтобы найти решение этого уравнения, нам нужно найти все значения x, для которых cos(x/2 + π/4) равен -1.

Мы знаем, что cos(π/2) = 0, поэтому, чтобы получить cos(-π/2), мы можем взять cos(π/2) и изменить знак. То есть:

cos(-π/2) = -cos(π/2) = -1

Теперь мы можем заметить, что x/2 + π/4 должно быть равно -π/2. Мы можем записать это в виде уравнения:

x/2 + π/4 = -π/2

Для того чтобы решить это уравнение, давайте избавимся от π/4 на левой стороне, вычтя π/4 из обеих сторон:

x/2 = -π/2 - π/4

Теперь объединим две дроби на правой стороне:

x/2 = -2π/4 - π/4

x/2 = -3π/4

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления на 2:

x = -3π/2

Таким образом, решением уравнения cos(x/2 + π/4) + 1 = 0 является x = -3π/2.

Пожалуйста, обратите внимание, что это только одно из бесконечного числа решений этого уравнения. Cosine функция имеет период 2π, поэтому можно найти множество других значений x, удовлетворяющих этому уравнению, путем добавления или вычитания любого кратного 2π от -3π/2.