Question

Решите пожалуйста очень прошу:(2x-1) (x+3)≥4​

Answer 1

$\displaystyle (2x-1)(x+3)\geq 4\\2x^2+6x-x-3\geq 4\\2x^2+5x-3\geq 4\\2x^2+5x-3-4\geq 0\\2x^2+7x-2x-7\geq 0\\x(2x+7)-(2x+7)\geq 0\\(2x+7)(x-1)\geq 0\\\\ \left \{ {{2x+7\geq 0} \atop {x-1\geq 0}} \right. \left \{ {{x\geq -\frac{7}{2} } \atop {x\geq 1}} \right. \\\\ \left \{ {{2x+7\leq 0} \atop {x-1\leq 0}} \right. \left \{ {{x\leq -\frac{7}{2} } \atop {x\leq 1}} \right. \\\\ x \in [1, +\infty), x\in (-\infty, - \frac{7}{2}]\\\\ x\in (-\infty, - \frac{7}{2}] \cup [1, +\infty)$

Answer 2

Давайте решим это неравенство шаг за шагом:

(2x - 1)(x + 3) ≥ 4

1. Раскроем скобки, используя дистрибутивное свойство умножения:

2x^2 + 6x - x - 3 ≥ 4

2. Объединим подобные члены:

2x^2 + 5x - 3 ≥ 4

3. Переносим все члены на одну сторону неравенства, чтобы получить ноль на правой стороне:

2x^2 + 5x - 3 - 4 ≥ 0

2x^2 + 5x - 7 ≥ 0

4. Теперь мы хотим найти значения x, для которых это квадратное неравенство верно. Мы можем использовать метод знаков:

a. Рассмотрим знак выражения 2x^2. Это положительное число, когда x не равно нулю.

b. Рассмотрим знак выражения 5x. Это положительное число, когда x > 0, и отрицательное, когда x < 0.

c. Рассмотрим знак выражения -7. Это всегда отрицательное число.

Теперь мы можем определить, в каких интервалах x это неравенство выполняется:

1. Если x < 0, то все три выражения положительны, и неравенство выполняется.

2. Если 0 < x < 7/2 (потому что 5x становится отрицательным), то первые два выражения положительны, а третье отрицательно. Неравенство выполняется.

3. Если x > 7/2, то первое выражение положительно, а остальные два отрицательны. Неравенство не выполняется.

Таким образом, решение данного квадратного неравенства - это:

x ≤ 0 или 0 < x < 7/2