Question

Раскройте скобки в выражении (2+a) в пятой степени

Answer 1

а⁵+10а⁴+40а³+80а²+80а+32

Правильный ответ

Answer 2

Для раскрытия выражения (2+a) в пятой степени мы можем воспользоваться биномом Ньютона (или формулой Бернулли). Формула бинома Ньютона выглядит следующим образом:

(x + y)^n = C(n, 0) * x^n * y^0 + C(n, 1) * x^(n-1) * y^1 + C(n, 2) * x^(n-2) * y^2 + ... + C(n, n) * x^0 * y^n

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k", который равен C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где "!" обозначает факториал.

В данном случае, x = 2, y = a и n = 5. Теперь мы можем раскрыть выражение:

(2 + a)^5 = C(5, 0) * 2^5 * a^0 + C(5, 1) * 2^4 * a^1 + C(5, 2) * 2^3 * a^2 + C(5, 3) * 2^2 * a^3 + C(5, 4) * 2^1 * a^4 + C(5, 5) * 2^0 * a^5

Теперь давайте вычислим биномиальные коэффициенты C(5, k) и упростим выражение:

C(5, 0) = 1 C(5, 1) = 5 C(5, 2) = 10 C(5, 3) = 10 C(5, 4) = 5 C(5, 5) = 1

Теперь подставим значения и упростим:

(2 + a)^5 = 1 * 2^5 * a^0 + 5 * 2^4 * a^1 + 10 * 2^3 * a^2 + 10 * 2^2 * a^3 + 5 * 2^1 * a^4 + 1 * 2^0 * a^5

(2 + a)^5 = 32 + 160a + 320a^2 + 320a^3 + 160a^4 + a^5

Итак, выражение (2+a) в пятой степени раскрывается следующим образом:

(2 + a)^5 = 32 + 160a + 320a^2 + 320a^3 + 160a^4 + a^5