Question

Установите закономерность в числовых последовательностях. Запишите ещё два члена последовательности 1 1/3;2 2/3; 4;5 1/3 ... 9; 4 1/2; 2 1/4; 1 1/8 ... Срочно дам 50 баллов!!

Answer 1

Ответ:

1) $\displaystyle 1\frac{1}{3}; \ \ 2\frac{2}{3}; \ \ 4; \ \ 5\frac{1}{3}; \ \ 6\frac{2}{3}; \ \ 8 \ ...$ каждый последующий член последовательности увеличивается на $\displaystyle 1\frac{1}{3}$;

2) $\displaystyle 9; \ \ 4\frac{1}{2} ; \ \ 2\frac{1}{4} ; \ \ 1\frac{1}{8}; \ \ \frac{9}{16}; \ \ \frac{9}{32} \ ...$ каждый последующий член последовательности уменьшается в 2 раза.

Пошаговое объяснение:

Требуется установить закономерность в числовых последовательностях и записать еще два члена последовательности.

1) $\displaystyle 1\frac{1}{3} ;\ \ 2\frac{2}{3} ;\ \ 4;\ \ 5\frac{1}{3} \ ...$

Можно заметить, что данная последовательность является арифметической прогрессией, с разностью $\displaystyle 1\frac{1}{3}$ .

Проверим это. Если от второго члена последовательности отнять первый, от третьего отнять второй и т. д. то получится разность, которая всегда равна $\displaystyle 1\frac{1}{3}$.

$\displaystyle2\frac{2}{3} - 1\frac{1}{3} =1\frac{1}{3}$

$\displaystyle 4 - 2\frac{1}{3} =3\frac{3}{3} -1\frac{1}{3}=1\frac{1}{3}$

Закономерность определили. Теперь найдем еще два члена этой последовательности, то есть будем добавлять разность.

$\displaystyle5\frac{1}{3} + 1\frac{1}{3} =6\frac{2}{3}$

$\displaystyle6\frac{2}{3} + 1\frac{1}{3} =7\frac{3}{3} =8$

2) $\displaystyle 9; \ \ 4\frac{1}{2} ; \ \ 2\frac{1}{4} ; \ \ 1\frac{1}{8}; \ ...$

Данная последовательность является геометрической прогрессией и каждый последующий член уменьшается в 2 раза.

$\displaystyle 9:2=\frac{9}{2} =4\frac{1}{2}$

$\displaystyle 4\frac{1}{2}:2=\frac{9}{2}*\frac{1}{2} =\frac{9}{4} =2\frac{1}{4}$

Найдем еще два члена этой последовательности.

$\displaystyle 1\frac{1}{8}:2=\frac{9}{8}*\frac{1}{2}=\frac{9}{16}$

$\displaystyle \frac{9}{16} :2=\frac{9}{16} *\frac{1}{2} =\frac{9}{32}$

Answer 2

Давайте рассмотрим обе числовые последовательности и попробуем найти закономерность.

1. Первая последовательность: 1 1/3; 2 2/3; 4; 5 1/3; ...

Эта последовательность представляет собой удвоение чисел с добавлением 1/3 к каждому следующему числу:

1. 1 1/3 = 4/3
2. 2 * (4/3) + 1/3 = 2 2/3
3. 2 * (2 2/3) + 1/3 = 4
4. 2 * 4 + 1/3 = 5 1/3

Следующие два члена последовательности будут:

5. 2 * (5 1/3) + 1/3 = 10 2/3
6. 2 * (10 2/3) + 1/3 = 21 1/3

Итак, следующие два члена последовательности: 10 2/3; 21 1/3.

2. Вторая последовательность: 9; 4 1/2; 2 1/4; 1 1/8; ...

Эта последовательность представляет собой деление предыдущего числа на 2 и добавление 1/4 к результату:

1. 9 / 2 = 4 1/2
2. (4 1/2) / 2 + 1/4 = 2 1/4
3. (2 1/4) / 2 + 1/4 = 1 1/8

Следующие два члена последовательности будут:

4. (1 1/8) / 2 + 1/4 = 9/8 + 1/4 = 11/8 = 1 3/8
5. (1 3/8) / 2 + 1/4 = 11/16 + 1/4 = 15/16 = 1 7/16

Итак, следующие два члена последовательности: 1 3/8; 1 7/16.