Question

Помогите пожалуйста срочно умоляю. Из точки Р движение вне окружности проведены секущие РВ и РК которые пересекают окружность соответственно в точках А и С. Найдите длину отрезка РВ, если РА=6см, РС=3см, СК=21см Найдите длину дуги АС если <ВРУ=39°, дуга ВК=113°​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

из теоремы о секущих находим

РВ=РК×РС/РА=24×3/6=12см

находим угол ВАК= 1/2 дуги ВК=113/2

находим угол РАК=180-ВАК=

=180-113/2=123,5°

из треугол.АРК находим угол АКП

180-123,5-39=17,5 ,он операется на

дугу АС

градусная мера дуги в 2 раза больше угла ,АС=17,5×2=35°

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства окружности и треугольников, образованных секущими и хордой окружности.

1. Длина отрезка РВ:

   По условию задачи, РА = 6 см, РС = 3 см и СК = 21 см. Мы знаем, что РА и РС - это радиусы окружности, проведенные из центра окружности в точки А и С соответственно.

   Так как радиусы окружности равны от центра до точек на окружности, то длина отрезка РА равна длине отрезка РС. То есть, РА = РС = 3 см.

   Теперь нам известны стороны треугольника РСК: РС = 3 см, СК = 21 см и РК (которую мы и ищем). Мы можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения длины стороны РК:

   В данном случае у нас есть угол ВРС (39°) и стороны РС и СК:

   cos(ВРС) = (РС^2 + СК^2 - РК^2) / (2 * РС * СК)

   Подставляем известные значения:

   cos(39°) = (3^2 + 21^2 - РК^2) / (2 * 3 * 21)

   Выразим РК^2:

   РК^2 = 3^2 + 21^2 - 2 * 3 * 21 * cos(39°)

   Вычисляем РК:

   РК ≈ √(3^2 + 21^2 - 2 * 3 * 21 * cos(39°))

   РК ≈ √(9 + 441 - 126 * cos(39°))

   РК ≈ √(450 - 126 * cos(39°))

   РК ≈ √450 - √(126 * cos(39°))

   РК ≈ √(9 * 50) - √(126 * cos(39°))

   РК ≈ 3√50 - √(126 * cos(39°))

   Таким образом, длина отрезка РК приближенно равна 3√50 - √(126 * cos(39°)) см.

2. Длина дуги АС:

   У нас есть угол ВК (113°) и угол ВРУ (39°). Так как дуга ВК - это большая дуга, а дуга ВРУ - это меньшая дуга, мы можем воспользоваться соотношением между длиной дуги и центральным углом:

   Длина дуги = (угол в радианах / 360) * (длина окружности)

   Сначала найдем длину окружности. Радиус окружности равен 3 см (как в предыдущем расчете), и длина окружности вычисляется по формуле:

   Длина окружности = 2 * π * РС = 2 * π * 3 см ≈ 18.85 см

   Теперь найдем длину дуги АС:

   Длина дуги АС = (113° / 360) * 18.85 см = (113/360) * 18.85 см ≈ 5.97 см

   Длина дуги АС приближенно равна 5.97 см.