Question

Докажите что значение выражения 21 в кубе + 19 в кубе делится на 40​

Answer 1

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
21³ + 19³ = (21 + 19)(21² - 19*21 + 19²) = 40*(21² - 19*21 + 19²)
Если в произвидении один множитель делится на 40, то и все произвидение делится на 40

Answer 2

Для доказательства того, что значение выражения $21^3 + 19^3$ делится на 40, мы можем воспользоваться теоремой о сумме кубов. Эта теорема гласит, что сумма кубов двух целых чисел $a$ и $b$ делится на их сумму $(a + b)$ и разность $(a - b)$, то есть:

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).$

В данном случае $a = 21$ и $b = 19$, поэтому мы можем применить эту теорему:

$21^3 + 19^3 = (21 + 19)(21^2 - 21 \cdot 19 + 19^2).$

Вычислим значения в скобках:

$21 + 19 = 40$,

$21^2 - 21 \cdot 19 + 19^2 = 441 - 399 + 361 = 403$.

Таким образом, выражение $21^3 + 19^3$ можно записать как произведение 40 и 403:

$21^3 + 19^3 = 40 \cdot 403.$

Теперь мы видим, что выражение состоит из двух целых чисел, которые умножаются друг на друга. Согласно основному свойству деления, если произведение двух целых чисел делится на один из множителей, то оно также делится и на другой множитель. В данном случае, произведение $40 \cdot 403$ делится на 40, поэтому и выражение $21^3 + 19^3$ также делится на 40.

Таким образом, мы доказали, что значение выражения $21^3 + 19^3$ делится на 40.