Question

Точка P принадлежит отрезку DH. Известно, что отрезок DP в два раза длиннее отрезка HP. Найти точку H, если D=(2;4) P=(8/3;2)

Answer 1

Ответ:    коорд. точки  Н( 3 ; 1 ) .

Пошаговое объяснение:

    D( 2 ; 4 ) ; P( 8/3 ; 2 ) .  Нехай  коорд. точки  Н( х ; у ) , тоді вектори

  PH( x - 8/3 ; y - 2 ) ;  DP( 8/3 - 2 ; 2 - 4 ) .  Вектор  2*РН = DP :

{ 2(  x - 8/3 ) = 8/3 - 2 ;  ⇒    { 2(  x - 8/3 ) = 2/3 ;   ⇒  {  x - 8/3 = 1/3 ;   ⇒

{ 2( y - 2 ) = 2 - 4 ;                 { 2( y - 2 ) = - 2 ;              { y - 2 = - 1 ;  

 { x = 1/3 + 8/3 ;   ⇒   { x = 3 ;

 { y = 2 - 1 ;                 { y = 1 .         Отже, коорд. точки  Н( 3 ; 1 ) .

Answer 2

Для того чтобы найти точку H, сначала найдем координаты точки P.

Известно, что отрезок DP в два раза длиннее отрезка HP. Это означает, что DP = 2 * HP.

Координаты точки D: D = (2; 4). Координаты точки P: P = (8/3; 2).

Представим координаты точки H как (x, y).

Теперь у нас есть два условия:

1. DP = 2 * HP
2. DP = P - D

Сначала найдем DP:

DP = P - D = ((8/3) - 2; 2 - 4) = (-2/3; -2).

Теперь, используя первое условие, DP = 2 * HP:

(-2/3; -2) = 2 * (x - 2; y - 4).

Распишем это уравнение:

(-2/3; -2) = (2x - 4; 2y - 8).

Теперь сравним соответствующие координаты:

-2/3 = 2x - 4 -2 = 2y - 8

Решим первое уравнение для x:

2x - 4 = -2/3 2x = -2/3 + 4 2x = 10/3 x = 10/3 * 1/2 x = 5/3

Теперь решим второе уравнение для y:

2y - 8 = -2 2y = -2 + 8 2y = 6 y = 6/2 y = 3

Итак, координаты точки H равны (5/3; 3).