Question

Найдіть |ā+b|, якщо |ā|=7, |b|=8, а кут між векторами ā i b дорівнює 60°

Answer 1

Ответ:

13

Пошаговое объяснение:

Квадрат модуля суммы равен

|ā|^2+|b^2|+2|a||b|*cos(60)=49+64+2*7*8/2=113+56=169

|a+b|=13

Answer 2

Для знаходження виразу |ā + b|, де |ā| = 7, |b| = 8 і кут між векторами ā і b дорівнює 60°, ми можемо використовувати закон косинусів.

Закон косинусів виглядає так:

c² = a² + b² - 2ab * cos(θ),

де c - довжина вектора, яку ми шукаємо (|ā + b|), a та b - довжини векторів ā і b відповідно, θ - кут між векторами ā і b.

Підставимо дані в формулу:

c² = 7² + 8² - 2 * 7 * 8 * cos(60°).

Тепер обчислимо це вираз:

c² = 49 + 64 - 2 * 7 * 8 * cos(60°).

cos(60°) = 0.5, тому

c² = 49 + 64 - 2 * 7 * 8 * 0.5,

c² = 49 + 64 - 56,

c² = 57.

Тепер отримаємо довжину вектора |ā + b|:

|ā + b| = √57 ≈ 7.55.

Отже, |ā + b| приблизно дорівнює 7.55.