Question

Боковая поверхность правильной шестиугольной пирамиды равна 150 см в квадрате , а её апофема - 10 см . Найдите площадь основания пирамиды

Answer 1

Ответ:

SL=апофема

Sбок=150см²

Sбок=1/2P*SL

P=S*2/SL

P=150см²*2/10см=30см

P=6*a

a=P/6=30см/6=5см

Sосн=3а²√3/2

Sосн=3*5²см²*√3/2=75√3/2 см2=37,5√3см2

Answer 2

Для нахождения площади основания правильной шестиугольной пирамиды можно воспользоваться формулой:

Площадь основания = (3 * сторона основания * апофема) / 2

В данном случае у нас есть данные о боковой поверхности пирамиды (150 см²) и апофеме (10 см), но нам не дана сторона основания. Мы можем найти сторону основания, используя площадь боковой поверхности и апофему.

Сначала найдем периметр основания пирамиды (площадь основания пирамиды деленная на половину площади одного бокового треугольника):

Периметр основания = (2 * Площадь боковой поверхности) / Апофема Периметр основания = (2 * 150 см²) / 10 см = 30 см

Поскольку у нас есть правильная шестиугольная пирамида, периметр основания равен шести разам длине одной стороны основания:

Длина одной стороны основания = Периметр основания / 6 = 30 см / 6 = 5 см

Теперь, когда мы знаем длину одной стороны основания (5 см) и апофему (10 см), мы можем найти площадь основания, используя формулу:

Площадь основания = (3 * сторона основания * апофема) / 2 Площадь основания = (3 * 5 см * 10 см) / 2 = (3 * 50 см²) / 2 = 150 см²

Площадь основания пирамиды равна 150 квадратным сантиметрам.