Question

8. Придбали 48 тролейбусів і 72 автобуси і розподілили їх між усіма містами порівну. Яку найбільшу кількість міст можна забезпечити цими транспортними засобами, Високий рівень (3 бали) 9. Знайдіть суму всіх трицифрових чисел, кратних одночасно числу 77 і числу 5.​

Answer 1

Ответ:

8)14

9)189,167,238,987,479,273.

Answer 2

8. Для вирішення цієї задачі потрібно знайти найбільший спільний дільник (НСД) між кількістю тролейбусів і автобусів (48 і 72), і це буде максимальна кількість міст, яку можна забезпечити.

Спочатку знайдемо НСД для 48 і 72. Можемо використовувати алгоритм Евкліда для цього:

НСД(48, 72) = НСД(72, 48 % 72) = НСД(72, 48) = НСД(48, 72 % 48) = НСД(48, 24) = НСД(24, 48 % 24) = НСД(24, 0) = 24.

Отже, найбільша кількість міст, яку можна забезпечити, - це 24 міста.

9. Щоб знайти суму всіх трицифрових чисел, кратних одночасно числам 77 і 5, спочатку потрібно знайти всі такі числа і потім обчислити їх суму.

Числа, кратні 77, мають вигляд 77, 154, 231, 308, ... (кожне наступне число додаємо 77 до попереднього).

Числа, кратні 5, мають вигляд 5, 10, 15, 20, ..., 995 (кожне наступне число додаємо 5 до попереднього).

Спочатку знайдемо всі числа, які одночасно кратні 77 і 5. Це будуть числа, які кратні їхньому найменшому спільному кратному (НСК) - це буде 385 (77 * 5).

Тепер знайдемо, скільки таких чисел є в діапазоні від 100 до 999.

(385 * 1), (385 * 2), ..., (385 * 2) - це числа, які подільні на 385 у цьому діапазоні.

Для знаходження кількості таких чисел, можемо використовувати наступну формулу:

Кількість чисел = (максимальне число / НСК) - (мінімальне число / НСК) + 1.

Кількість чисел = (999 / 385) - (100 / 385) + 1 = (2.59 - 0.26) + 1 ≈ 2.33.

Оскільки кількість чисел повинна бути цілим числом, округлимо результат вгору до найближчого цілого числа: 3.

Отже, є 3 таких трицифрових числа, які кратні одночасно 77 і 5: 385, 770 і 1155.

Тепер обчислимо їх суму: 385 + 770 + 1155 = 2310.

Отже, сума всіх трицифрових чисел, кратних одночасно числам 77 і 5, дорівнює 2310.