Question

В арифметичній прогресії (а) відомо, що а5=13, а15 = 53. 1. Визначити різницю цієї прогресії. 2.Обчіслчть суму S20 двадцяти перших членів цієї прогресії. допоможіть будь ласка​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

см фото,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

Для визначення різниці арифметичної прогресії і суми перших 20 членів прогресії ми можемо використовувати формули для арифметичної прогресії.

1. Визначення різниці (d): Знаючи a5 і a15, ми можемо використовувати формулу для n-го члена арифметичної прогресії: a_n = a_1 + (n - 1) * d

Для a5: a_5 = a_1 + (5 - 1) * d 13 = a_1 + 4d

Для a15: a_15 = a_1 + (15 - 1) * d 53 = a_1 + 14d

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь. Віднімемо перше рівняння від другого: 53 - 13 = (a_1 + 14d) - (a_1 + 4d)

40 = 10d

Тепер поділимо обидва боки на 10, щоб знайти значення різниці (d): d = 4

Отже, різниця цієї арифметичної прогресії дорівнює 4.

2. Обчислення суми S20: Для обчислення суми перших 20 членів арифметичної прогресії можна використовувати формулу суми арифметичної прогресії: S_n = (n/2) * [2a_1 + (n - 1) * d]

У нашому випадку n = 20, a_1 - перший член прогресії (який ми ще не знаємо), і d = 4 (різниця).

S_20 = (20/2) * [2a_1 + (20 - 1) * 4] S_20 = 10 * [2a_1 + 76]

Тепер нам потрібно знайти a_1. Ми можемо використовувати будь-яке з двох рівнянь, які ми знайшли раніше, наприклад, перше рівняння: 13 = a_1 + 4d 13 = a_1 + 4 * 4 13 = a_1 + 16

Віднімемо 16 з обох боків: a_1 = 13 - 16 a_1 = -3

Тепер ми можемо підставити a_1 в формулу для S_20: S_20 = 10 * [2*(-3) + 76] S_20 = 10 * [-6 + 76] S_20 = 10 * 70 S_20 = 700

Отже, сума перших 20 членів цієї арифметичної прогресії дорівнює 700.