Question

Дано коло х² + у² - 6ху + 10у + 9 = 0. А) Чому дорівнюють його радіус і координати центра. Б) Довести, що точки В ( 7 ; -2), С (0 ; -1) належить колу. В) Знайти довжину відрізка ВС і координати його центра.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

А) Хоча коло не знаходиться в стандартному форматі (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, ми можемо перетворити його шляхом завершення квадрату, щоб визначити його радіус і координати центра.

х² + у² - 6ху + 10у + 9 = 0 //спрощене рівняння, щоб утворити квадрат

(х² - 6ху + 9у²) + (10у + 9) = 0

(х -3у)² + 9(y + 1)² = 0

Таким чином, ми бачимо, що центр кола розташований в точці (3, -1), а радіус дорівнює 0, оскільки квадрат одного числа завжди дорівнює 0, коли саме число дорівнює нулю.

Відповідь:

координати центра кола: (3, -1)

радіус: 0

Б) Щоб перевірити, чи належать точки В (7, -2) і С (0, -1) колу, ми замінимо значення х та у в рівнянні кола і перевіримо, чи дорівнює рівняння нулю.

При х = 7, у = -2:

7² + (-2)² - 6(7)(-2) + 10(-2) + 9 = 0

49 + 4 + 84 - 20 + 9 = 126

Отже, точка В не належить колу.

При х = 0, у = -1:

0² + (-1)² - 6(0)(-1) + 10(-1) + 9 = 0

1 + 10 - 9 = 2

Отже, точка С теж не належить колу.

Відповідь:

Точки В і С не належать колу.

В) Оскільки точки В і С не належать колу, ми не можемо скористатися відстанню між ними, щоб визначити довжину відрізка ВС. Однак, ми можемо використовувати поперечну ось, що проходить через центр кола (3, -1), і знаходить точки перетину з відрізком ВС (відрізок, який з'єднує точки В і С буде перпендикулярним до поперечної осі кола). Ми можемо знайти середню точку відрізка ВС (це буде також координати центра відрізка) та використати формулу відстані між двома точками, щоб знайти довжину відрізка.

Координати середньої точки: ((7 + 0)/2, (-2 - 1)/2) = (3.5, -1.5)

Відстань між точками В та С: √(7 - 0)² + (-2 - (-1))² = √50

Отже, довжина відрізка ВС дорівнює √50, а координати його центру (середньої точки) дорівнюють (3.5, -1.5).

Від

Answer 2

Для початку розглянемо загальне рівняння кола у вигляді $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$, де $g$ і $f$ - це координати центра кола, а $r$ - його радіус.

Порівнюючи дане рівняння кола $x^2 + y^2 - 6xy + 10y + 9 = 0$ з загальним виглядом рівняння кола, ми отримуємо: $2g = -6$ (звідки $g = -3$) і $2f = 10$ (звідки $f = 5$).

Тепер знаходимо радіус кола, використовуючи формулу радіусу кола: $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c}.$

Підставляючи значення $g$, $f$ і $c$ отримані раніше, ми маємо: $r = \sqrt{(-3)^2 + 5^2 - 9} = \sqrt{9 + 25 - 9} = \sqrt{25} = 5.$

Таким чином, радіус кола $r = 5$.

Тепер перевіримо, чи належать точки $B(7, -2)$ і $C(0, -1)$ даному колу. Підставляємо координати точок в рівняння кола:

• Для точки $B(7, -2)$: $7^2 + (-2)^2 - 6 \times 7 \times (-2) + 10 \times (-2) + 9 = 49 + 4 + 84 - 20 + 9 = 126.$ Оскільки 126 не дорівнює нулю, то точка $B(7, -2)$ не належить колу.

• Для точки $C(0, -1)$: $0^2 + (-1)^2 - 6 \times 0 \times (-1) + 10 \times (-1) + 9 = 1 + 1 + 0 - 10 + 9 = 1.$ Оскільки 1 дорівнює нулю, то точка $C(0, -1)$ належить колу.

Тепер знайдемо довжину відрізка $BC$ та координати його центра. Довжина відрізка між двома точками визначається формулою: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2},$ де $(x_1, y_1)$ і $(x_2, y_2)$ - координати точок.

Для відрізка $BC$ (точки $B(7, -2)$ і $C(0, -1)$) маємо: $d_{BC} = \sqrt{(0 - 7)^2 + (-1 - (-2))^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}.$

Координати центра відрізка $BC$ обчислюються так: $x_{\text{центр}} = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{0 + 7}{2} = \frac{7}{2},$