Question

3. Нехай число k - вiд'ємне. Вкажіть всі правильні нерівності А) k-2 5 k-1 2 3 0; Г) 2-k -> 0; Б) 8 - > 0; Д) k-4 1 8k пожалуйста помогите срочно.​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Якщо число k - від’ємне, то правильними є нерівності

Г) 2-k -> 0 та

Д) k-4 < 1 < 8k.

Answer 2

Давайте розглянемо всі ці нерівності по черзі:

А) k - 2 < 5k - 1 Спростимо цю нерівність: -2 < 4k - 1 Додамо 1 до обох сторін: -1 < 4k Тепер поділимо обидві сторони на 4 (зауважте, що ми ділимо на позитивне число, тому знак нерівності не зміниться): -1/4 < k Отже, правильна нерівність А) -1/4 < k.

Б) 2 - k > 0 Спростимо цю нерівність: 2 > k Отже, правильна нерівність Б) 2 > k.

В) 8 > 0 Ця нерівність завжди правильна, оскільки позитивне число (8) завжди більше нуля. Отже, правильна нерівність В) 8 > 0.

Г) k - 4 < 1/8k Спростимо цю нерівність. Спочатку помножимо обидві сторони на 8k (при цьому ми повинні врахувати, що k є від'ємним числом, тому діємо з обережністю): 8k(k - 4) < 1 Розкриємо дужки: 8k^2 - 32k < 1 Перенесемо всі члени на одну сторону: 8k^2 - 32k - 1 < 0 Ця нерівність є квадратичною. Щоб знайти її розв'язок, можна використовувати дискримінант або графік функції. Але на даному етапі можна відповісти на запитання: чи буде ця нерівність правильною для всіх від'ємних значень k?

Якщо k - від'ємне, то обидві сторони виразу 8k^2 - 32k - 1 також будуть від'ємними числами (оскільки множення на від'ємну величину змінює знак). Тобто, для всіх від'ємних значень k, ця нерівність буде правильною.

Отже, правильна нерівність Г) k - 4 < 1/8k для всіх від'ємних значень k.

Підсумовуючи: А) -1/4 < k Б) 2 > k В) 8 > 0 Г) k - 4 < 1/8k (для всіх від'ємних значень k)