Question

Побудуйте чотирикутник ABCD і знайдіть його площу, якщо відомі координати його вершин: А( -2;4) В( 1;4) С( 1; -2) D( -2; -2 )

Answer 1

Ответ:

Площа чотирикутника складає 3,75см^2

Пошаговое объяснение:

Сторона АВ=1,5см

Сторона ВС=2,5см

Answer 2

Для знаходження площі чотирикутника ABCD, нам потрібно використовувати формулу площі для паралелограма, оскільки цей чотирикутник має протилежні сторони паралельні. Формула для площі паралелограма виглядає так:

Площа = |AC| * |BD| * sin(θ),

де |AC| - довжина однієї діагоналі (AC), |BD| - довжина іншої діагоналі (BD), θ - кут між діагоналями.

Давайте розрахуємо ці значення для нашого чотирикутника ABCD:

1. Знаходимо довжини діагоналей: |AC| = √((x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2) |BD| = √((x_D - x_B)^2 + (y_D - y_B)^2)

   Для ваших координат: |AC| = √((1 - (-2))^2 + (-2 - 4)^2) = √(3^2 + (-6)^2) = √(9 + 36) = √45 |BD| = √((-2 - 1)^2 + (-2 - 4)^2) = √((-3)^2 + (-6)^2) = √(9 + 36) = √45

2. Тепер знайдемо синус кута між діагоналями. Ми можемо використовувати векторний метод: sin(θ) = |AC × BD| / (|AC| * |BD|),

   де AC × BD - векторний добуток векторів AC і BD.

   Вектор AC = (x_C - x_A, y_C - y_A) = (1 - (-2), (-2) - 4) = (3, -6) Вектор BD = (x_D - x_B, y_D - y_B) = (-2 - 1, (-2) - 4) = (-3, -6)

   Тепер знайдемо векторний добуток: AC × BD = (3 * (-6) - (-6) * (-3)) = (-18 + 18) = 0

   Тепер ми можемо знайти синус кута: sin(θ) = |0| / (√45 * √45) = 0 / (45) = 0

3. Підставимо значення в формулу площі паралелограма: Площа = √45 * √45 * 0 = 0

Отже, площа чотирикутника ABCD дорівнює 0.