Question

Побудуйте відрізки AB і CD, якщо А (-1;0), В (2;4), с (0;3), D (5;3). Знайдіть координати точки О перетину цих відрізків. Відповідь запишіть без пропусків так: (х;у

Answer 1

Відповідь:

Спочатку побудуємо відрізки AB і CD за заданими точками:

AB:

A (-1;0), B (2;4)

AB можна побудувати за допомогою формул координат точки середини відрізка:

x = (x1 + x2) / 2, y = (y1 + y2) / 2

x = (-1 + 2) / 2 = 0.5, y = (0 + 4) / 2 = 2

Тому точка O належить відрізку AB.

CD:

C (0;3), D (5;3)

CD можна побудувати за допомогою формули рівняння прямої, що проходить через дві задані точки:

(y2 - y1)/(x2 - x1) = (y - y1)/(x - x1)

(3 - 3)/(5 - 0) = (y - 3)/(x - 0)

0 = (y - 3)/x

y = 3

Отже, відрізок CD горизонтальний і має рівну координату y = 3.

Точка O належить відрізку CD, тому має координати (х;3).

Оскільки точка О лежить на обох відрізках, її координати повинні задовольняти умові перетину відрізків. Для цього розглянемо рівняння прямої, що проходить через точки А і В, та прямої, що проходить через точки C і D:

AB: y = 2x + 2

CD: y = 3

Зрозуміло, що точка О лежить на прямій CD з координатою y = 3. Підставимо y = 3 до рівняння прямої AB:

3 = 2x + 2

x = 0.5

Покрокове пояснення: Тому координати точки О: (0.5;3)

Answer 2

Для побудови відрізків AB і CD використаємо дані координати точок.

Відрізок AB буде проходити через точку A (-1;0) і точку B (2;4). Відрізок CD буде проходити через точку C (0;3) і точку D (5;3).

Отже, відрізок AB можна побудувати як лінію, яка проходить через точки A і B. Він матиме рівняння у вигляді:

y = mx + c,

де m - нахил (визначається як (y2 - y1) / (x2 - x1)), а c - зсув (визначається як c = y - mx).

Для відрізка AB отримуємо:

mAB = (4 - 0) / (2 - (-1)) = 4 / 3, cAB = 0 - (4/3) * (-1) = 4/3.

Отже, рівняння відрізка AB буде:

yAB = (4/3)x + 4/3.

Аналогічно, для відрізка CD отримуємо:

mCD = (3 - 3) / (5 - 0) = 0, cCD = 3 - 0 * 0 = 3.

Отже, рівняння відрізка CD буде:

yCD = 3.

Тепер нам потрібно знайти точку перетину цих відрізків, яка задовольняє обидва рівняння. Підставимо рівняння відрізка AB та рівняння відрізка CD у систему:

(4/3)x + 4/3 = 3.

Піднесемо обидві сторони рівняння до ступеня 3:

4x + 4 = 9.

Віднімемо 4 від обох сторін:

4x = 5.

Розділимо обидві сторони на 4:

x = 5/4.

Тепер, коли ми знайшли значення x, підставимо його в будь-яке з рівнянь (наприклад, в рівняння відрізка AB), щоб знайти відповідне значення y:

yAB = (4/3) * (5/4) + 4/3 = 5/3 + 4/3 = 3.

Отже, координати точки О перетину цих відрізків будуть (5/4; 3).