Question

7. у Петрика та Сергiйка було разом 29 марок. Після того, як Петрик придбав собі ще 5 марок, а Сергійко подарував братові 2 марки, у Петрика стало в 3 рази більше марок, ніж у Сергійка. Скільки марок було у кожного хлопчика спочатку? пожалуйста помогите дам 100 балов​

Answer 1

Відповідь: спочатку у Петрика було 19 марок, а у Сергійка 10 марок.

Покрокове пояснення:

Позначимо кількість марок у Петрика як "х", а кількість марок у Сергійка як "у".

За умовою задачі, у Петрика та Сергійка разом було 29 марок, тому ми можемо записати перше рівняння:

х + у = 29 (рівняння 1)

Далі, Петрик придбав ще 5 марок, тому у нього стало "х + 5" марок. Сергійко подарував братові 2 марки, тому у Сергійка залишилося "у - 2" марок. За умовою, у Петрика стало в 3 рази більше марок, ніж у Сергійка, тому ми можемо записати друге рівняння:

х + 5 = 3(у - 2) (рівняння 2)

Ми маємо систему з двох рівнянь (рівняння 1 та рівняння 2), яку можемо вирішити для визначення значень "х" та "у".

Розв'язуємо рівняння 1 відносно "х":

х = 29 - у

Підставляємо значення "х" в рівняння 2:

29 - у + 5 = 3(у - 2)

Розкриваємо дужки та спрощуємо рівняння:

34 - у = 3у - 6

Переносимо всі "у" на одну сторону рівняння:

3у + у = 34 + 6

4у = 40

Ділимо обидві сторони на 4:

у = 10

Тепер підставляємо значення "у" в рівняння 1, щоб знайти "х":

х + 10 = 29

х = 29 - 10

х = 19

Отже, спочатку у Петрика було 19 марок, а у Сергійка - 10 марок.

Answer 2

Давайте позначимо кількість марок у Петрика спочатку як "П" і кількість марок у Сергійка як "С". За відомою інформацією ми можемо скласти два рівняння.

1. П + С = 29 (рівняння на загальну кількість марок)

Після того, як Петрик придбав ще 5 марок, його кількість марок стала дорівнювати "П + 5". Сергійко подарував 2 марки, тому його кількість марок стала дорівнювати "С - 2". За умовою, "Петрик став мати у 3 рази більше марок, ніж Сергійко", отже:

2. П + 5 = 3 * (С - 2)

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь:

1. П + С = 29
2. П + 5 = 3 * (С - 2)

Давайте розв'яжемо цю систему. Спростимо друге рівняння:

П + 5 = 3С - 6

Тепер віднімемо перше рівняння від другого:

(П + 5) - (П + С) = (3С - 6) - 29

Спростимо:

П + 5 - П - С = 3С - 6 - 29

Скоротимо:

5 - С = 3С - 35

Тепер додамо "С" на обидві сторони:

5 = 4С - 35

Тепер додамо 35 до обох боків:

40 = 4С

Розділимо обидві сторони на 4:

С = 10

Тепер ми знаємо, що у Сергійка було 10 марок. Підставимо це значення у перше рівняння, щоб знайти кількість марок у Петрика:

П + 10 = 29

Віднімемо 10 від обох боків:

П = 29 - 10

П = 19

Отже, спочатку у Петрика було 19 марок, а у Сергійка - 10 марок.