Question

У трикутнику другий кут у 2 рази більший від першого і у 3 рази менший від третього. Знайти кути трикутника.

Answer 1

Ответ: ∠1 = 20°, ∠2 = 40°, ∠3 = 120°.

Пошаговое объяснение:

Нужно знать: сумма углов треугольника равна 180°.

Поэтому:

пусть ∠1 = х°, тогда ∠2 = (2х)°, ∠3 = 3∠2 = (6х)°. Т.к. ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°, составим и решим уравнение:

х + 2х + 6х = 180,

9х = 180,

х = 180 : 9,

х = 20.

Значит, ∠1 = 20°, ∠2 = 2 · 20° = 40°, ∠3 = 6 · 20° = 120°.

Answer 2

Позначимо кути трикутника як A, B і C. За відомою умовою маємо наступні відношення:

1. Другий кут (B) у 2 рази більший від першого (A): B = 2A.

2. Другий кут (B) у 3 рази менший від третього (C): C = 3B.

Також відомо, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів, тобто A + B + C = 180.

Маємо три рівняння:

1. B = 2A
2. C = 3B
3. A + B + C = 180

Розв'яжемо цю систему рівнянь. Підставимо значення B з першого рівняння до другого:

C = 3(2A) = 6A

Тепер підставимо значення C з другого рівняння та B з першого рівняння до третього:

A + 2A + 6A = 180 9A = 180 A = 20

Отже, перший кут A = 20 градусів. Другий кут B = 2A = 2(20) = 40 градусів, а третій кут C = 3B = 3(40) = 120 градусів.