Question

Найдите наименьшее натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 0 и делится на 1125.

Answer 1

Ответ:

111111111000

Пошаговое объяснение:

Наименьшее число, состоящее только из цифр 1 и 0, которое делится на 1125, должно оканчиваться на три нуля, чтобы быть кратным произведению 5^3.

Кроме того, сумма его цифр должна быть кратна 9, так как 1125 также кратно 9.

Таким образом, наименьшее такое число равно 111111111000. Это число состоит только из цифр 1 и 0, делится на 1125, и его сумма цифр (1+1+1+1+1+1+1+1+1+0+0+0) равна 9, что кратно 9.

Answer 2

Для найменшого натурального числа, яке записується лише цифрами 1 і 0 і ділиться на 1125, спершу розглянемо, які найменші натуральні числа діляться на 1125:

1125 = 3^2 * 5^3

Тепер ми можемо створити число, яке складається з 1 і 0, яке буде ділитися на 1125. Для цього ми можемо взяти добуток 3^2 і 5^3 і отримати:

3^2 * 5^3 = 225 * 125 = 28125

Отже, найменше натуральне число, яке записується лише цифрами 1 і 0 і ділиться на 1125, це 28125.