Question

Знайдіть критичні точки функції f(x) = 2x² - 3​

Answer 1

Ответ:

Для знаходження критичних точок необхідно знайти значення поформулі f'(x) = 0.

f'(x) = 4x

4x = 0

x = 0

Таким чином, критична точка функції f(x) = 2x² - 3 знаходиться в точці x = 0. Щоб з'ясувати, чи ця точка є максимумом або мінімумом функції, необхідно дослідити знак другої похідної.

f''(x) = 4

Оскільки значення другої похідної є додатнім для всіх значень x, то критична точка x = 0 є точкою мінімуму функції.

Отже, критична точка функції f(x) = 2x² - 3 знаходиться в точці x = 0 і є точкою мінімуму функції.

Answer 2

Для знаходження критичних точок функції f(x) = 2x² - 3, спершу треба знайти похідну цієї функції та встановити, де ця похідна дорівнює нулю. Критичні точки - це ті точки, в яких похідна функції дорівнює нулю або не існує.

1. Знайдемо похідну функції f(x) за допомогою правила степеневої похідної:

f'(x) = d/dx [2x² - 3] = 2 * 2x = 4x

2. Тепер рівняння для знаходження критичних точок:

4x = 0

3. Розв'яжемо це рівняння для x:

4x = 0 x = 0

Отже, x = 0 - це єдиний x, при якому похідна f'(x) дорівнює нулю.

Тепер ми знаємо, що x = 0 - це критична точка функції f(x) = 2x² - 3. Щоб знайти відповідне значення функції f(x) в цій точці, підставимо x = 0 у вихідне рівняння:

f(0) = 2(0)² - 3 = 0 - 3 = -3

Отже, критична точка цієї функції - це (0, -3).