Question

Найдите сумму корней системы уравнений 2х+у=10 и х+2у=8

Answer 1

Відповідь:

Найдите сумму корней системы уравнений 2х+у=10 и х+2у=8

Умножим первое уравнение на 2 и вычтем из него второе уравнение:

2(2x + y) - (x + 2y) = 20 - 8

4x + 2y - x - 2y = 12

3x = 12

x = 4

Подставим найденное значение x в одно из уравнений (например, в первое):

2(4) + y = 10

8 + y = 10

y = 2

Таким образом, получили значения x = 4 и y = 2.

Найдем корни уравнений, решив каждое уравнение отдельно:

Для первого уравнения: 2x + y = 10

Подставим найденное значение y = 2:

2x + 2 = 10

2x = 8

x = 4

Для второго уравнения: x + 2y = 8

Подставим найденное значение x = 4:

4 + 2y = 8

2y = 4

y = 2

Таким образом, корни системы уравнений равны x = 4 и y = 2.

Сумма корней системы уравнений равна 4 + 2 = 6.

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для решения этой системы уравнений, мы можем воспользоваться методом подстановки или методом исключения.

Ваша система уравнений:

1. $2x + y = 10$
2. $x + 2y = 8$

Метод исключения:

Умножим первое уравнение на 2:

$4x + 2y = 20$ (1)

Теперь вычтем второе уравнение из полученного уравнения (1):

$(4x + 2y) - (x + 2y) = 20 - 8$

$3x = 12$

$x = 4$

Подставим найденное значение $x$ во второе уравнение:

$4 + 2y = 8$

$2y = 4$

$y = 2$

Итак, мы получили $x = 4$ и $y = 2$.

Теперь найдем сумму корней:

$x + y = 4 + 2 = 6$.

Сумма корней системы уравнений равна 6.