Question

9°. Розв'яжiть рiвняння / x + 1 = 4.​

Answer 1

Відповідь: х=3

Покрокове пояснення:

перенесем +1 в другую часть уравнения и поменяем знак:

х=4-1

х=3

Answer 2

Для розв'язання рівняння $\frac{x}{x + 1} = 4$, спробуємо виділити $x$ у знаменнику:

1. Почнемо з помноження обох сторін рівняння на $x + 1$, щоб позбутися дробу:

$x(x + 1) = 4(x + 1)$.

2. Тепер розкриємо дужки:

$x^2 + x = 4x + 4$.

3. Перенесемо всі члени рівняння на одну сторону:

$x^2 + x - 4x - 4 = 0$.

4. Зведемо подібні члени:

$x^2 - 3x - 4 = 0$.

5. Тепер спробуємо розв'язати це квадратне рівняння. Можна використовувати квадратну формулу:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$,

де $a$, $b$ і $c$ - це коефіцієнти рівняння $ax^2 + bx + c = 0$.

У нашому випадку:

$a = 1$, $b = -3$, $c = -4$.

Підставимо ці значення у формулу:

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)}$.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2}$.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2}$.

$x = \frac{3 \pm 5}{2}$.

Тепер маємо два можливих розв'язки:

1. $x = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$.

2. $x = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1$.

Отже, рівняння $\frac{x}{x + 1} = 4$ має два розв'язки: $x = 4$ і $x = -1$.