Question

Допоможіть будь ласка (9 - x) ^ 2 - x(x - 7) > 4 , \ \ 2x+1 /6 - x-4/ 4 >2

Answer 1

Звільнимо від обмежень нерівності та розв'яжемо кожну окремо:

1. Нерівність $(9 - x)^2 - x(x - 7) > 4$:

   Розкриємо дужки та спростимо вираз:

   $$(9 - x)^2 - x(x - 7) > 4 \\ 81 - 18x + x^2 - x^2 + 7x > 4 \\ 81 - 18x + 7x > 4 \\ 63 - 11x > 4 \\ -11x > 4 - 63 \\ -11x > -59 \\ x < \frac{59}{11}$$

2. Нерівність $\frac{2x+1}{6} - \frac{x-4}{4} > 2$:

   Розкриємо дужки та спростимо вираз:

   $$\frac{2x+1}{6} - \frac{x-4}{4} > 2 \\ \frac{2x+1}{6} - \frac{x-4}{4} - 2 > 0 \\ \frac{2x+1}{6} - \frac{2(x-4)}{12} - \frac{12}{6} > 0 \\ \frac{2x+1}{6} - \frac{x-4}{6} - 2 > 0 \\ \frac{2x+1 - (x-4) - 12}{6} > 0 \\ \frac{x - 3}{6} > 0 \\ x - 3 > 0 \\ x > 3$$

Отже, розв'язок для обох нерівностей обмежений нерівностями $x < \frac{59}{11}$ та $x > 3$. Щоб знайти спільний розв'язок, візьмемо перетин цих інтервалів, тобто врахуємо ті значення $x$, які задовольняють обидві нерівності:

$$3 < x < \frac{59}{11}$$